09年高考理科数学第一次适应性测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学第一次适应性测试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|21,}AxxnnZ，{|41,}BxxnnZ，则（▲）A．ABB．A＝BC．ABD．BA2．已知a是实数，若(1)(2)iai是纯虚数，则a（▲）A．－2B．2C．－1D．13．命题：“xR，12xx”的否定是（▲）A．xR，12xxB．xR，12xxC．0xR，0012xxD．0xR，0012xx4．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：22(4)1xy（▲）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心5．右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是（▲）A．31B．3C．3D．26．已知23()(1)(2)(3)fxxxx，则'()fx的表达式中含4x项的系数是（▲）A．2B．3C．5D．67．已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（▲）海量资源尽在星星文库：．//lm，lB．lm，lC．lm，//lD．//lm，//l8．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,xyxyxa（a为常数）表示的平面区域的面积是8，则2xy的最小值（▲）A．14B．0C．12D．209．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以▲（米/秒）的速度匀速升旗．A．15（米/秒）B．35（米/秒）C．35（米/秒）D．65（米/秒）10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（▲）A．12B．14C．15D．110第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某班级有女生20人，男生30人．一次考试女生的平均分为75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为▲．12．如图给出一个算法流程图，如果输入的m＝10，则输出的S＝▲．13．已知△AOB，点P在线段AB上，若4OPmOAnOB，则mn的最大值为▲．14．已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于▲．海量资源尽在星星文库：．数列{}na中，已知11a，且2211112()nnnnnnaaaaaa，则na▲．16．已知函数2log(1)2(0)()(1)(0)axxfxaxax(0a且1a）在R上是增函数，则a的取值范围是▲．17．设()fxaxb（其中,ab为实数），1()()fxfx，1()(())nnfxffx，1,2,3,n，若22ab，且()243244kfxx，则k＝▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量(cos,sin)xxm,(cos,sin23cos)nxxx,Rx,设()mnfx，（I）求函数()fx的最小正周期；（II）[,]42x,求()fx的值域．19．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，2AB，1BC，现沿对角线BD折成二面角CBDA，使1AC（如图）．（I）求证：DA面ABC；（II）求二面角CBDA平面角的大小．20．（本小题满分14分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对海量资源尽在星星文库：两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回．．．．．．．．．．．．．．．．．答第二个问题．．．．．．。假设：答对题i（1,2i），就得到奖金ia元，且答对题i的概率为ip（1,2i），并且两次作答不会相互影响．（I）当1200a元，10.6p，2100a元，20.8p时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和E；（II）若122aa，121pp，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线24xy，过抛物线上一点11(,)Axy（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C．在直线1y上任取一点H．过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E．过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数()(0xfxbaa且1)a，且()8(3)fkfk（*4,kkN）（I）若8,b求(1)(2)()fffn（*nN）；（II）若(1)16128f、、依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得2()2(100)fnn成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？海量资源尽在星星文库：数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DBDDBCCABB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．70分12．101113．11614．6315．n16．(1,2]17．5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量m(cos,sin)xx,(cos,sin23cos)nxxx,Rx,设()mnfx.（I）求函数()fx的最小正周期．（II）[,]42x,求()fx的值域．解：（I）因为22()cossin3sin2cos23sin2fxmnxxxxx=2sin(2)6x……………………………………………………4分所以函数()fx的最小正周期22T.…………………………………6分（II）因为[,]42x,272[,]636x…………………………………………8分所以13sin(2)[,]622x………………………………………………………12分所以()[1,3]fx．……………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，2AB，1BC，现沿对角线BD折成二面角CBDA，使1AC（如图）．（I）求证：DA面ABC；（II）求二面角CBDA平面角的大小．证明：（I）1,2DAACDC.海量资源尽在星星文库：DAAC,又DAAB，DA平面ABC………………………………………………4分（II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作MNBD交BD于N，连CN．1CACB，CMABDA平面ABD,DA平面ABC,平面ABC平面ABD………………………………………………7分CM平面ABD，CMBD，又MNBD，MNCMMBD平面CMN，CNM为二面角CBDA的平面角。……………………………11分262163MN，22CM，tan3CMCNMMN，60CNM，即二面角CBDA平面角的度数为60．…………………………14分方法二：取AB中点M，连CM，过M作MNBD交BD于N，连CN．1CACB，CMABDA平面ABD,DA平面ABC,平面ABC平面ABD…………7分CM平面ABD，取BD中点H，∴MH∥AD∵AD⊥AB∴MH⊥AB分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系有：212(,0,0),(0,,0),(0,0,)222BHC∴2122(,,0),(,0,)2222BHBC……………………9分设平面BCD的法向量为),,(zyxn∴210022(1,2,1)022022xyBHnnBCnxz…………12分又∵平面ABD的法向量为)1,0,0(m∴1cos,2||||mnnmmnMABCDNMABCDN海量资源尽在星星文库：为锐角，所以它的大小为60．…………14分20．（本小题满分14分）在一种智力竞猜游戏中，每个参加者需回答两个问题（题1及题2），他对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题．。如果他答对题i（1,2i），就得到奖金ia元。假设他答对题i的概率为ip（1,2i），并且两次作答不会相互影响．（I）当1200a元，10.6p，2100a元，20.8p时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和E．（II）若122aa，121pp，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？解：（I）分布列：0200300P0．40．120．48…………………………………………………………3分00.42000.123000.48168E…………………………5分（II）设选择先回答题1，得到的奖金为1；选择先回答题2，得到的奖金为2则有11121212(1)()Eappaapp22211212(1)()Eappaapp…………………………………8分根据题意可知：22212112221211211(1)(1)[2(1)](21)EEappappappapp，当211210pp时，112p（负号舍去）……………………………10分∴当1211p时，211210pp，12EE，先答题1可能得到的奖金更高；……12分当121p时，211210pp，12EE，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当1021p时，211210pp，12EE，先答题2可能得到的奖金更多．…14分【注：第（II）问，学生如有按其他条件进行讨论的参照以上评分标准给分，另解参考如下：另解1：22212112221222222(1)(1)[2(1)](42)EEappappappapp当222420pp时，222p（正号舍去）∴当2022p时，222420pp，12EE，先答题1可能得到的奖金更高；当222p时，222420pp，12EE，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当2221p时，222420pp，12EE，先答题2可能得到的奖金更高．另解2：2212112221212-(1-)-(1-)(2-)EEappappapp海量资源尽在星星文库：时，12EE，先答题1可能得到的奖金更高；当122pp时，12EE，先答题1或题2可