09年高考理科数学第二次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆每小题5分，共60分新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1．集合},3{2RxxyxA，},1{2RxxyyB，则AB=A.{(2,1),(2,1)}B.{13}zzC.{13}zzD.{03}zz2.函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是A.2πB.4πC.π4D.π23．3(1－i)2＝A.32iB.－32iC.iD.－i4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR5.若9987.0)3(，则标准正态总体在区间（—3，3）内取值的概率为A．0.9987B．0.9974C．0.9944D．0.84136.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖7.12)12(31lim2nnnnA.21B.2C.23D.32海量资源尽在星星文库：若双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2,则双曲线12222axby的离心率为A．223B．2C．2D．3329.设10ab，则下列不等式中成立的是A．12abaB．0loglog2121abC．12babD．222ab10．设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积之比为A．15B．25C．14D．5311.从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．12B．35C．32D．012.已知)(xf为定义在),(上的可导函数,且)()(xfxf对于Rx恒成立,则A.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefB.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefC.)0()2(2fef,)0()2009(2009fefD.)0()2(2fef,)0()2009(2009fef第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆把答案填在题中横线上新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13.已知正数x、y满足05302yxyx，则11()()42xyz的最小值为________.14.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为．15.二项式61()xx的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).海量资源尽在星星文库：对称,则称此函数为自反函数.使得函数23xbyxa为自反函数的一组．．实数,ab的取值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184fxx.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]yfxx的图象(不要求写出作图过程).（Ⅱ）令)()()(xfxfxg，xR.求函数)(xgy的图象与x轴交点的横坐标.18.(本题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I）求该班学生参加活动的人均次数x；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P．（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．（要求：答案用最简分数表示）123510152025参加人数活动次数海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，22ABAD，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到ECD的位置，使二面角BECD是直二面角.（Ⅰ）证明：DCBE；（Ⅱ）求二面角EBCD的正切值.21.（本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=41x2的焦点，离心率等于22.直线l与椭圆Γ交于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点F是否可以为BMN的垂心？若可以,求出直线l的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数atattf221)(的定义域为]2,2[，记函数)(tf的最大值为)(ag.（Ⅰ）求)(ag的解析式;（Ⅱ）已知1()()gaga,试求实数a的取值范围.22.（本题满分14分）已知正项数列na满足对一切Nn,有233231nnSaaa，其中nnaaaS21.海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)求证:当*Nn时,3ln)11ln(nnaa.数学（理科）参考答案与评分标准一.选择题题号123456789101112答案CCAABDADDABA二.填空题13.161.;14.23;15.15;16.2a,b可以填写任意实数三、解答题17．（Ⅰ）(Ⅱ)1)48sin(21)48sin(2)()()(xxxfxfxg28cos222)48sin(2)48sin(2xxx由028cos22)(xxg得228cosx,从而kx2438,即Zkkx,616.所以,函数)(xgy与x轴交点的横坐标为Zkk,616.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I）该班学生参加活动的人均次数为x=1023501155020325251．3分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为海量资源尽在星星文库：CCCCP．6分（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知4925)()()1(25012012525012515CCCCCCBPAPP；8分错误!不能通过编辑域代码创建对象。.10分的分布列：012P49204925494的数学期望：493349424925149200E．12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′6分（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，2121,2221ABMFECMD。∴2tanMFMDFMD，即二面角D′—BC—E的正切值为2.12分法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则)22,22,0(),0,2,0(),0,0,2(DCB设平面BEC的法向量为)1,0,0(1n；平面D′海量资源尽在星星文库：的法向量为),,(2222zyxn),22,22,0(),0,2,2(CDBC由0222202200222222zyyxCDnBCn.取),1,1,1(,122nx得∴33||||,cos212121nnnnnn2,tan21nn。∴二面角D′—BC—E的的正切值为2.20.(Ⅰ）设C方程为)0(12222babyax，则b=1..2.222222aaba即∴椭圆C的方程为.1222yx…………………………………………………6分（Ⅱ）假设存在直线l,使得点F是BMN的垂心.易知直线BF的斜率为1，从而直线l的斜率为1.设直线的方程为mxy，代如椭圆的方程，并整理可得0)1(24322bbxx.设),(),,(2211yxNyxM，则mxx3421，322221mxx.于是)1()1(1212yyxxBMNF0)34)(1(3222))(1(2))((2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx解之得1m或3/4m.当1m时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意.当34m时，经检验知l和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线l的方程为34xy时,点F是BMN的垂心.12分21.（Ⅰ）注意到当0a时,直线1ta是抛物线atattf221)(的对称轴，分以下几种情况讨论.(1)当a0时，函数y=)(tf,[2,2]t的图象是开口向上的抛物线的一段，海量资源尽在星星文库：0知)(tf在[2,2].上单调递增，∴2)2()(afag.(2)当a=0时，ttf)(,[2,2]t,∴2)2()(fag.3分(3)当a0时,函数y=)(tf,[2,2]t的图象是开口向下的抛物线的