09年高考理科数学第二次模拟考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学第二次模拟考试试题理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分，其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其它答案。四、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式24SRPABPAPB其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式343VRPABPAPB其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；1nknkknPkCPP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.复数24+2i1+iA12iB12iC12iD12i2.若na是公差为1的等差数列，则2122nnaa是A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列3.211211limxxxA.12B.12C.-2D.04.到点0,4F的距离比它到直线5y的距离小1的动点M的轨迹方程为A216yxB216yxC216xyD216xy5.12FF、是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且12FPF是等腰直角三角形，则双曲线海量资源尽在星星文库：B22C32D326.函数2xxeey的反函数A是奇函数且在,上单调递增B是偶函数且在上0,单调递增C是奇函数且在,上单调递减D是偶函数且在,0上单调递增7.函数1yfx与3yfx的图像A关于直线1x对称B关于直线2x对称C关于直线1y对称D关于直线2y对称8.已知点,mn在直线cossin2xyR上，则22mn的最小值为A4B2C2D19.已知lglg0ab，则2211baab的最小值为A4B12C2D110.462121xx的展开式中含4x的系数为A-32B32C-92D10011.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为A66aB22aC63aD12a12.集合A是集合B10xNx的4元素子集，最小元素为3，最大元素不小于8，则这样的集合A有A21个B25个C31个D45个海量资源尽在星星文库：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13.已知实数xy、满足条件2362400xyxyy，则zxy的最大值为14.A、B、C三点在半径为的球面上，已知AB=AC=5,BC=8,则球心到平面ABC的距离为15.函数2sin34yx在3x处的导数为16.已知AOB的面积为1，15OPOAOB,则APB的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本大题满分10分）已知函数2sin423sin2tancot,2kfxxxxxxkZ（I）求函数fx的最小正周期；（II）设ABC三个内角A、B、C所对的边为abc、、，且4,8fAfB，求的::abc值海量资源尽在星星文库：（本大题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB=2,BC=1.030D。如2，沿梯形的高AE将其折成直二面角，使点D至点S的位置。（I）求AE与SB所成角的大小；（II）求二面角A-SB-E的大小。19.（本大题满分12分）环景点公路一辆游车载有5为游客，每位游客必须在沿途的三个景点之一下车，且每位顾客在每个景点下车是等个能的。若有人下车，则游车停一次，否则不停，用表示停车次数，求的分布列和期望。海量资源尽在星星文库：（本大题满分12分）已知函数1xfxIneaxaR（I）若曲线yfx在0x处与直线xyb相切，求ab、的值；（II）设2,0xIn时，fx在0x处取得最大值，求a的取值范围、21（本大题满分12分）直线1yx交x轴于点P，交椭圆222210xyabab于相异两点A、B，且3PAPB（I）求a的取值范围；（II）将弦AB绕点A逆时针旋转900得到线段AQ，设点Q坐标为,mn，求证：7mn1海量资源尽在星星文库：（本大题满分12分）已知函数23xfxx，数列na满足111,02nnaafanN（I）求证：1,28nanNn且（II）设322gxfx，数列nb满足nnbganN，其前n项和为nS，求证：12nSnN海量资源尽在星星文库：—2009学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：ACBDACBADBCC二、填空题：13.314.1015.3216.25三、解答题：17.解;（I）222222sin423sin2tancotsincos2sin2cos223sin2cossinsincos2sin2cos223sin2sincos22sin2cos223sin2sin24cos243sin28sin26fxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx它的最小正周期22T（II）由（I）及4,8fAfB得，18sin24,8sin28,sin2,sin2166626ABAB即1350,,2,2,2,266666662,,362ABABABABABCC由正弦定理，得::sin:sin:sin3:1:2362abc18.解法一（I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。连结SC.由题设，SEC为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。在RtSAE中，030,1,ASEAE则3SE海量资源尽在星星文库：中,3,2SECE则7SC易见，EA平面SEC，则BC平面SEC，从而BCSC在RtSBC中，7,1,tan7SCSCBCSBCBC所以AE与SB所成角的大小为tan7arc（II）SE平面ABCE，平面SBE平面ABCE作AOBE于O，则AO平面SBE，作OFSB于F,连结AF,则AFSBAFO为二面角A-SB-E的平面角在RtABE中，21255ABAEAOBE因为ABAE，所以ABSA，则22222ABSAAFSB10sin5AOAFOAF故二面角A-SB-E的大小为10sin5arc解法二：（I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，其中，0,0,0,1,0,0,EA1,2,0,0,0,3BS1,0,0,1,2,312cos,4122AESBAESBAESBAESB所以，AE与SB所成角的大小为2cos4arc海量资源尽在星星文库：（II）设111,,mxyz为，面SBE的法向量，则mEB，且mES1111,2,0,0,0,320,2,1,030,EBESxymz取设222,,nxyz为面SAB的法向量，则nAB，且nAS2220,2,0,,0,320,3,0,130,2315cos,552ABASynxzmnmnmn取以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为15cos5arc19.解：的可能值为，1，2，3，其中135111121352352423131122352354324111,3811111102,3333271111503,333381PCPCCCCCCPCCCCCC的分布列为123P18110275081的期望1105021112381278181E20.解：（I）1xxefxae依题意，曲线yfx与直线xyb相切于0,b，所以海量资源尽在星星文库：101,0223,22fabfInabIn（II）（1）当0a时，0fx，fx在2,0In上单调递增，在0x处取得最大值（2）当1a时，0fx，fx在2,0In上单调递减，不在0x处取得最大值（3）当01a时。由0fx，得1axIna；由0fx，得1axIna所以fx在,1aIna单调递减，在,1aIna单调递增此时，fx在0x或2xIn处取得最大值，所以当且仅当02ffIn，3222InInaIn时，fx在0x处取得最大值，此时解得202log3a，综上，a的取值范围是2,2log321.解：（I）由1yx，得1xy，代入22221xyab，得222222220abybybab设11221,1,AyyByy、，则12yy、是这个一元二次方程的两个根，222222222240,1babbabab即①由3PAPN，及1,0P，得123yy由根与系数的关系，得21222222byyyab②2222212223babyyyab③由②式得2222byab，代入③式，得2222222223bbababab222214aaba④海量资源尽在星星文库：，及①、④，得2222222211414aaaaaaaa解不等式组，得2512a所以a的取值范围是101,2（II）21212222112222222222,4,4.4,4,,1,4,431,34,471,71,71AByyyyyyAQyyOQOAAQmnyyyyyyyyyymynymn依题意，22.解：（I）（Ⅰ）0＜an＋1＜f(an)即0＜an＋1＜an2an＋3，∴1an＋1＞3an＋2，1an＋1＋1＞3(1an＋1)，当n≥2时，3an＋1＞3(1an－1＋1)＞32(1an－2＋1)＞…＞3n－1(1a1＋1)＝3n≥32＝9，∴an＜38（Ⅱ）bn＝g(an)＝2f(32an)＝anan＋1＝11an＋1，S1＝13＜12，当n≥2时，由（Ⅰ）的证明，知11an＋1＜13n，Sn＜13＋132＋