09年高考理科数学第四次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学第四次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,61,,5,AxxZxBxxZx则()RACB中元素个数为9111214ABCD2．函数)2(sin)(2xxf的最小正周期是A.4B.2C.D.23．复数11zi，则z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4．已知定点A，B，且4AB，动点P满足3PAPB，则PA的最小值为1375222ABCD5．设函数42(3)(3)yxx，则它的反函数为221143(4)43(3)2211(4)3(4)(4)3(3)22AyxxByxxCyxxDyxx6．已知直线ykx是曲线21ln2yxx在xe处的切线，则k的值为1120AeBCeDeee7．直线210xay与直线2(1)30axby互相垂直，,,0abRab，则ab的最小值为1234ABCD8．已知S-ABC是正四面体，M是AB的中点，则SM与BC所成的角为35arccosarccos4636ABCD9．已知椭圆22221(0)xyabab的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离海量资源尽在星星文库：．21B.13C．14D．1510．若nxx)14(的展开式中各项系数之和为729,展开式中的常数项为Ａ．－９６Ｂ．９６Ｃ．－１２８０Ｄ．１２８０11．已知)(x表示标准正态总体在区间x,内取值的概率,在某项测量结果中,测量结果服从正态分布(2,),且9,2DE,则概率P(51)等于A.)1()1(B.1)1(2C.)1(21D.)2()23(12．正四棱柱ABCD-1111ABCD的体积为43，高为3，则点1A到平面BD1C的距离为22783035323ABCD第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13.若39,(12,5)abb，则a在b上的投影为＿＿14．)212252321(lim2222nnnnnn＿＿15．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为＿＿16．设有四个条件：①平面与平面,所成的锐二面角相等；②直线ab，a平面，b平面；③,ab是异面直线，,,,abab；④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线.其中能推出的条件有＿＿(填上所有正确说法的序号)三、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，C=2A，3cos4A.（1）求cos,cosCB的值；海量资源尽在星星文库：（2）若272BABC，求边AC的长.18．（本题满分12分）甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为21与p，且乙射击2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙射击的命中率p；（Ⅱ）若甲射击1次、乙射击2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，BE平面ABCD，CF平面ABCD，AB=CF=2BE.（1）求证：DEAC（2）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角.20.（本题满分12分）设数列na满足12215521,,()333nnnaaaaanN.（1）令1()nnnbaanN，求nb的通项；ABCDEF海量资源尽在星星文库：（2）设2312233412222()()()3333nnnnTaaaaaaaa，求nT.21.（本题满分12分）直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（0，4），动点(,)Mxy满足2.MOMEy（Ⅰ）求动点(,)Mxy的轨迹C的方程；（Ⅱ）设定点F（0，1），定直线:1,ly过（Ⅰ）中曲线C上一点P（P的横坐标为2(0)tt作曲线C的切线交直线l于Q点.（1）求FPFQ的值；（2）将FPQ的面积S表示为t的函数，并求S的最小值.22.（本题满分12分）已知ln()ln,0,,()xfxaxxxegxx，其中e是自然对数的底，aR.（1）1a时，求()fx的单调区间、极值；（2）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，求证：1()()2fxgx.海量资源尽在星星文库：年高三第四次模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.C11.A12.A二、填空题13.314.1215.1616.②③三、解答题17．解：（1）21coscos22cos18CAA1分由1cos8C得37sin8C2分由3cos4A得7sin4A3分9coscos()sinsincoscos16BACACAC4分（2）272BABC27cos242acBac6分2sinsin32cos2acCAACcaAa4,6ac8分2222cos255bacacBb边AC的长为510分18．解：（1）21(1)16p34p4分（2）取值为0，1，2，35分1111(0)24432p6分121111137(1)24424432pC7分海量资源尽在星星文库：(2)24424432pC8分1339(3)24432p9分0123p132732153293210分171590123232323232E12分19．解：（1）连结BDBE平面ABCDBD为DE为在底面ABCD上的射影，在正方形ABCD中，ACBD……2分DEAC……4分（2）延长FE与CB交于点G，连结DG，则DG为平面EFD与平面ABCD的交线过C作CHDG交DG于H，连结FHFC平面ABCD，CH为FH在面ABCD上的射影FHDGFHC为二面角F-DG-C的平面角……8分设BE=1，在DCG中，2444165CHFC=2，255tan42FHC所求锐二面角为5arctan2……12分20．解：（1）2112()3nnnnaaaa1nnaa以2123aa为首项，23为公比的等比数列……2分2()3nnb……4分海量资源尽在星星文库：()3nnnaa2122()3nnnaa2322()3aa1212()3aa相加得2122221()()31()3333nnna6分（2）11122()()11133222231()1()31()31()3333nnnnnnnnaa8分2312233412222()()()3333nnnnTaaaaaaaa21111111113222223311()1()1()1()33333nnn12分21．解：（Ⅰ）222(,)(,4)4MOMExyxyxyyy24xy4分（Ⅱ）(1)P（22,)tt'12yx过P点的切线2(2)ytxtt与1y的交点21(,1)tQt5分222211(2,1)(,2)22(1)0ttFPFQttttttFPFQ7分(2)222222221111(1)(2)(1)()(2)222ttsFPFQtttt海量资源尽在星星文库：(1)tut8分3424222'222(44)21321(1)(31)tttttttttuttt减区间3(0,)3增区间3(,)39分33t时min839S12分22．解：（1）'11()1xfxxx1分减区间(0,1)增区间(1,)e2分极小值(1)1f4分（2）'11()axfxaxx0a()fx在0,e上是减函数4130aeae5分10ae()fx在0,e上是减函数4113aeaee6分1ae()fx在10,a上是减函数，1,ea是增函数211ln3aaeaa所以存在2ae8分（3）()lnfxxx在0,e上的最小值为19分海量资源尽在星星文库：()xgxx()gx在0,e上为增函数最大值1()gee……11分而1112e1()()2fxgx12分