09年高考理科数学能力测试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学能力测试题数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的体积公式：343SR，其中R是球的半径.椎体的体积公式：13VSh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简复数212iziA.iB.iC.1D.12.已知集合21|23,|,0AyyxxByyxxx，则有A.ABB.ABC.ABD./AB3.已知命题P:任意2,210xRx，则p是A.任意2,210xRxB.存在2,210xRxC.存在2,210xRxD.存在2,210xRx、4.如图所示给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是A.10iB.10iC.20iD.20i5.设函数2,0()2,0xbxcxfxx，若(4)(0),(2)2fff，则关于x的方程()fxx的解的个数为海量资源尽在星星文库：()sin2sincoscosfxxxxx的最小值是A.32B.12C.12D.327.设0.3222,0.3,log(0.3)(1)xabcxx，则a、b、c的大小关系是A.abcB.bacC.cbaD.bac8.在ABC中，1590,,,2BACDE两点分别在,ABAC上。使2,3ADAEDEDBEC。将ABC沿DE折成直二面角，则二面角AECB的余弦值为A.32222B.52222C.33434D.534349.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.63B.64C.65D.6610.曲线4cos2sinxy（为参数）上各点到直线220xy的最大距离是A.10B.210C.310D.3105第Ⅱ卷（共100分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上个题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。11.电动自行车的耗电量y与速度x这间的关系为3213940(0)32yxxxx，为使耗电量最小，则其速度应定为12.极坐标系下，曲线cos()24与曲线2的公共点个数是13.在正三棱柱111ABCABC，若12,1ABAA，则A到平面1ABC的距离14.如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D,BCAC于C，若6,8BCAC，则AE;AD海量资源尽在星星文库：设函数()fx是定义在R上的奇函数(0)x，若当(0,)x时，()lgfxx,则满足()0fx的x的取值范围是16.已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxyQ点为(2,2)，那么2PQ的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR，函数()()fxaab（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当,44x时，求函数()fx的值域；（3）求使不等式()1fx成立的x的取值范围。18.（本小题满分12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）设函数22()21(,0)fxtxtxttRt（1）求()fx的最小值()st；（2）若()2sttm对(0,2)t时恒成立，求实数m的取值范围。20.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，90,//,1,2BADADBCABBCAD,PA底面ABCD，PD与底面成30角。（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与CD所成的角的余弦值；（3）求A点到平面PCD的距离。21.（本小题满分14分）在等比数列na中，前n项和为nS，若21,,mmmSSS成等差数列，则21,,mmmaaa成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点(2,1)M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)mm，l交椭圆于AB、两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MAMB、与x轴始终围成一个等腰三角形。理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1—5BADAD6—10CBCAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。3511.40,12.1,13.,14.;5,15.(,1)(0,1),16.[9,16]2217.解：（1）(sincos,0)abxx2()(sin,cos)(sincos,0)sinsincosaabxxxxxxx1cos2112sin2sin(2)22224xxx所以22T（2）当,44x时，32444x221sin(2)2242x所以1212sin(2)12224x，即12()12fx。海量资源尽在星星文库：（3）()1fx即12sin(2)1224x所以2sin(2)42x57222,444kxkkZ所以3,24kxkkZ所以3|,24xxkxkkZ18.解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为1A.1122111451()5CCPACC②②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为2A..1123211453()10CCPACC所以甲景点恰有2个A班的同学的概率12131()()5102PPAPA.(2)甲景点内A班的同学数为，则112311453(1)10CCPCC，1(2)2P，112211451(3)5CCPCC所以31119123102510E。19.解：（1）23()()1(,0)fxtxttttRtxt时，()ft取得最小值3()1fxtt，即3()1sttt（2）令3()()(2)31htsttmttm由'2()330htt，得1t或1t（舍去）海量资源尽在星星文库：（0,1）1（1,2）'()ht0()ht增极大值1m减()ht在(0,2)内有最大值1m，()2sttm对(0,2)t时恒成立等价于()0ht恒成立。即10m1m20.(1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则23(0,0,0),(1,0,0)(0,2,0)(0,0,)3ABDP23(1,0,0)(0,2,)03ABPD又0,AEPDABPDAEPD所以PD面BEABE面BEA，PDBE（2）解：PA面ABCD，PD与底面成30角,30PDA过E作EFAD，垂足为F，则sin301AEAD,60EAF1313,(0,,)2222AFEFE,于是13(0,,)22AE又(1,1,0),(0,2,0),(1,1,0)CDCD海量资源尽在星星文库：AE与CD所成角的余弦值为24。（3）设V平面PCD，则,VPDVCD即2323(,,)(0,2,)02033xyzyz(,,)(1,1,0)00xyzxy令1y则1,33,(1,1,3)xyzyVA点到平面PCD的距离设为d,则255VDAdV即A点到平面PCD的距离设为255。21.解：（1）在等比数列na中，前n项和为nS，若21,,mmmaaa成等差数列，则21,,mmmSSS成等差数列。（2）数列na的首项为1a，公比为q。由题意知：212mmmaaa即111112mmmaqaqaq2110,0,2110,12aqqqq或当1q时，有1,21,11,(2)(1)mmmSmaSmaSma显然：212mmmSSS。此时逆命题为假。当12q时，有2122112(1())41221()13212mmmaSa，1121111(1())2(1())41221()11321122mmmmmaaSSa海量资源尽在星星文库：，此时逆命题为真。22.解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab则222411abab解得2282ab所以椭圆方程22182xy（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又12OMK，所以l的方程为：12yxm由2222122240182yxmxmxmxy因为直线l与椭圆交于AB、两个不同点，22(2)4(24)0,mm所以m的取值范围是|22,0mmm。（3）设直线MAMB、的斜率分别为12,kk，只要证明120kk即可设1122(,),(,)AxyBxy，则12121211,22yykkxx由222240xmxm可得212122,24xxmxxm而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx12211211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)xmxxmxxx121212(2)()4(1)(2)(2)xxmxxmxx海量资源尽在星星文库：(2)(2)4(1)0(2)(2)mmmmxx120kk故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。