09年高考理科数学讲座模拟卷

海量资源尽在星星文库：年高考理科数学讲座模拟卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合{|21},{|1}xMyyNxyx，则MN（）.A．}0|{yyB.}1|{yyC.}1|{yyD.}0|{yy2.若(2,1)P为圆22(1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）.A.230xyB.30xyC.10xyD.250xy3．在等比数列{an}中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或24．实数满足22log32cos,x则28xx的值为（）.A．6B．6或-6C．10D．不确定5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面ABCD；④MN、AC为异面直线，其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若多项式102009200820090120082009(1)(1)(1)xxaaxaxax，则2008a的值为（）A.－2009B.2009C.－2008D.20087．在100，101，102，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）.A．120B．168C．204D．21638．对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界，若a，b为正实数，且1ab，则122ab的上确界为（）.A．92B．92C．14D．-49.如果随机变量ξ~N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=4,则P（-1＜ξ≤1)等于（）.A.2Φ(1)-1B.Φ(2)-Φ(1)C.Φ(1)-Φ(2)D.Φ(-2)-Φ(-1)10．已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c0，若映射f:(x,y)→(x′,y′)=xa+yc，则在映射f下，向量(cosθ,sinθ)（其中θ∈R）的原象的模为（）.A.1sin22qB.1C.22D.122yx-n-nnno海量资源尽在星星文库：．函数|ln||1|xyex的图象大致是（）A．B．C．D．12.函数))((Rxxfy满足：对一切;)(7)1(,0)(,2xfxfxfRx1,0x当时，,)125(5)250(2)(xxxxf则)32007(f（）A．3322B．32C．32D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13．设a、b∈R,n∈N*且a+2i=13-bii-+,则limnnnnnabab-+=_______.14．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．15.已知正四面体S—ABC中，点E为SA的中点，点F为△ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为.16．已知m、n、s、t为正实数，m＋n＝2，ms＋nt＝9，其中m、n是常数，且s＋t的最小值为49，满足条件的点(m，n)是椭圆x24＋y22＝1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为.月份养鸡场（个数）920105011100各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份9101115.12OOOyyyyxOx1xx1111111海量资源尽在星星文库：三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知xxaxxfcossin34cos42，将xf的图象向左平移4，再向上平移2个单位后图象关于12x对称.（I）求实数a,并求出)(xf取得最大值时x的集合；（II）求)(xf的最小正周期，并求)(xf在[]6,6上的值域.18．（本小题满分12分）数列｛na｝的前ｎ项和为nS，若nS＝23nan*（nN）.（I）若数列｛na+c｝成等比数列，求常数c的值；（II）求数列｛na｝的通项公式na；（Ⅲ）数列｛na｝中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在,请说明理由．19.（本小题满分12分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。（I）求取得的4个球均是白球的概率；（II）求取得白球个数的数学期望。20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明:PA⊥平面ABCD；（II）求二面角E-AC-D的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.DPBACE海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）F1、F2是双曲线22221xyab的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：111,()(0)||||OFOMFOPMOPOFOM。（I）求此双曲线的离心率；（II）若此双曲线过N（2，3），求双曲线方程；（Ⅲ）若过N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在y轴正半轴），点A、B在双曲线上，且22BABA，求11BABB时，直线AB的方程。22．（本题满分14分）已知函数xxxfln21)(2.（I）是方程已知200921)(3xxxf的根，β是方程xex=2009的根，求αβ的值。（II）求证：在区间（1，）上，函数)(xf图象在函数332)(xxg图象的下方；（Ⅲ）设函数)()(xfxh，求证：2)]([nxh≥nnxh2)(．海量资源尽在星星文库：月江西师大高考讲座模拟卷理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCABACBBDDD二．填空题13.－1；14.90.15.3；16.x＋2y－3＝0；三．解答题17.解：（I）xxaxxfcossin34cos4)(2平移以后得()2sin223cos2gxxax，又)(xg关于12x对称)6()0(gg13332aaa,2)62sin(4)(xxf，当且仅当22623xkxkkz，时取最大值，所以，取得最大值时的集合为zkkxx3.…………6分（II）)(xf的最小正周期为；2[,]2[,]2[,]6633636xxx，11sin(2)62x，)(xf在[]6,6上的值域为6，0.…………12分18．解：（I）当ｎ∈Ｎ时有：nS＝２na－３n，∴1nS＝２1na－３(n+1)，两式相减得：1na＝21na－２na－３∴1na＝２na＋３。……３分∴1na＋３＝２（na＋３）。又1a＝1S＝２1a－３，∴1a＝３，1a＋３＝６≠０……４分∴数列｛na＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３．……６分（II）由（1）知：na+3＝126n，∴na＝n23－３．………８分（Ⅲ）假设数列｛na｝中是否存在三项ra,sa,ta,(rst),它们可以构成等差数列,∵rasata,∴只能是ra＋ta＝２sa,∴（r23－３）＋（t23－３）＝２（s23－３）即r2＋t2＝12s．∴１＋rt2＝rs12．∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．因此数列｛na｝中不存在可以构成等差数列的三项．………12分19.解：设从甲袋中取出i个白球的事件为iA，从乙袋中取出i个白球的事件为iB其中i＝0，1，2，则27243)(CCCAPiii，29245)(CCCBPiii.（I）71)(27232CCAP,185)(29252CCBP,海量资源尽在星星文库：)()()(2222BPAPBAP………………………..6分（II）分布列是01234P12661263212653126301265.631241265412630312653212632112660E……………12分20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分（II）解法一:作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角，设为..3360sin,32,31aAGGHaAGaEG又PE:ED=2:1，所以从而,33tanGHEG.30……………7分解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(aaCaaBA).31,32,0(),,0,0(),0,,0(aaEaPaD所以).0,21,23(),31,32,0(aaACaaAE设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是(,,),nxyz21(0,,)(,,)0,3331(,,0)(,,)0,22AEnaaxyzACnaaxyz得(3,3,6),n平面ACD的一个法向量取(0,0,1),m(3,3,6)(0,0,1)3cos2||||3936mnmn，.30……………7分（Ⅲ）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.).,21,23(),,0,0(aaaPCaAP海量资源尽在星星文库：).,21,23(aaaBP,10),,21,23(其中aaaPCPF则),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF)).1(),1(21),1(23(aaa令12BFACAE,得.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211即aaaaaaa解得.23,21,2121即21时，13.22BFACAE亦即，F是PC的中点时，BF、AC、AE共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分解法二:当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，(证法一)取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①由,21EDPEEM知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以BM//OE.②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又BF平面BFM，所以BF//平面AEC.(证法二)因为11()22BFBCCPADCDDP1313()()222231.22ADCDDEADADACAEADAEAC所以BF、AC、AE共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.……12分21．解：（I）由11,FOP