09年高考理科数学适应性练习题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学适应性练习题（三）数学（理）参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。球的表面积公式：24SR其中R是球的半径。如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上）1．若{2,3,4},{|,,,}ABxxnmmnAmn，则集合B的元素个数为A．2B．3C．4D．52．函数||xxayx(1)a的图象大致形状是ABCD3．等比数列{}na的前n项和为nS，若362,18SS，则105SS等于A．3B．5C．31D．334．已知二次曲线2214xym，则当[2,1]m时，该曲线的离心率e的取值范围是海量资源尽在星星文库：．23[,]22B．26[,]22C．56[,]22D．36[,]225．二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A．7B．12C．14D．56．若22232000,,sin,axdxbxdxcxdxa、b、c大小关系是A．acbB．abcC．cbaD．cab7．已知a、b均为非零向量，条件:0pab，条件:qa与b的夹角为锐角，则p是q成立的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件8．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A．15B．25C．35D．459．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面//平面，则平面内任意一条直线//m平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；④若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则//。其中正确命题的个数为（）个A．0B．1C．2D．310．设动直线xa与函数2()2sin()4fxx和()3cos2gxx的图象分别交于M、N两点，则||MN的最大值为A．2B．3C．2D．311．已知函数2log()ayaxx在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是A．1(,1)U(1,)2B．(1,)C．1(,1)4D．1(0,)812．若二次函数()yfx的图象过原点，且它的导数'()yfx的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则()yfx的图象顶点在海量资源尽在星星文库：．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为__________。14．不等式1|||5|1xax对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是___________。15．设x、y满足约束条件021xxyxy若目标函数为32zxy，则z的最大值为____________。16．按右图所示的程序框图运算，若输入8x，则输出k=__________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，向量(2sin,2cos2)mBB，2(2sin(),1)42Bn,mn。（1）求角B的大小；（2）若3,1ab，求c的值海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）数列{}na的前n项和记为11,,21()nnnSataSnN（1）t为何值时，数列{}na是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{}nb的前n项货物nT有最大值，且315T，又112233,,ababab等比数列，求nT。19．（本小题满分12分）如图，已知BCD中，90,1,BCDBCCDAB平面,60BCDADB，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)AEAFACAD（1）判断EF与平面ABC的位置关系并证明：（2）若12，求三棱锥ABEF的体积。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2分，）选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及E；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。21．（本小题满分12分）已知两点M和N分别在直线ymx和(0)ymxm上运动，且||2MN，动点P满足：2(OPOMONO为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；（2）过点（0，1）作直线l与曲线。交于不同的两点A、B，若对于任意1m，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）设函数ln(1)()1xfxxx（1）令2()(1)1ln(1)Nxxx，判断并证明()Nx在(1,)上的单调性，并求(0)N；（2）求函数()fx在定义域上的最小值；（3）是否存在实数,mn满足0mn，使得()fx在区间[,]mn上的值域也为[,]mn海量资源尽在星星文库：高考适应性练习（三）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BCDCADCBBDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．242cm14．46a15．516．4三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）mnmn=024sinsin()cos220422sin1cos()cos22021sin25066(2)3,6BBBBBBBBBabB或由正弦定理得：sinsinbaBA，3sin220,33AAA或若,3A因为,6B所以2C，故2c若23A，因为6B，所以6C，故1cb综上2c或1c18．解：（1）121nnaS当2n时，121nnaS两式相减得12nnnaaa海量资源尽在星星文库：当2n时，数列{}na是等比数列要使数列{}na是等比数列，当且仅当213aa，即213tt从而1t（2）设数列{}nb的公差为d由315T得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa右题意知2(51)(59)8dd解得122,10dd又等差数列{}nb的前n项和nT有最大值，10d从而2205nTnn19．解：（1）EF平面ABC证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，90BCD，所以，,BCCD又ABBCB所以，CD平面ABC，又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)AEAFACAD//,EFCDCD平面ABCEF平面ABC，所以，不论为何值，总有EF平面ABC；（2）解：在BCD中，90BCD，1BCCD，所以，2BD又AB平面BCD，所以,ABBCABBD，又在RtABD中，60ABD，tan606ABBD海量资源尽在星星文库：由（1）知EF平面ABE，--ABEFFABFVV三棱锥三棱锥11111161633262224ABEABCSEFSEF所以，三棱锥ABEF的体积是62420．解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：3211244242333666131(0);(1);(2)555CCCCCPPPCCC的分布列为012P1535151310121555E（2）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则343641()205CPCC所求概率为14()1()155PCPC（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，215433661011();()2025CCPAPBACC()2(|)()5PBAPBAPA（或直接得142542(|)105CPBAC）21．解：（1）甲2,OPOMON得P是MN的中点设1122(,),(,),(,)PxyMxmxNxmx依题意得:1212222121222()()2xxxmxmxyxxmxmx消去12,xx，整理得222211xymm海量资源尽在星星文库：时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当01m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆。（Ⅱ）由1m，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意，可设直线l的方程为1ykx，直线与椭圆的交点为1122(,),(,)AxyBxy2242222211()2101ykxxymkxkxmmm21212424221,kmxxxxmkmk22212124242(1)2(1)(1)1kmkyykxkxmkmk要使AOB为锐角，则有0OAOB422121242(1)10mkmxxyymk即422(1)10mkm可得22211mkm，对于任意1m恒成立而22212,12,11mkkm。所以满足条件的k的取值范围是[1,1]22．解：（1）当1x时，1'()2201Nxxx所以，()Nx在(1,)上是单调递增，(0)0N（2）()fx的定义域是(1,)221ln(1)()'()1(1)(1)xNxfxxx当10x时，()0Nx，所以，'()0fx海量资源尽在星星文库：时，()0Nx，所以，'()0fx，所以，在(1,0)上()fx单调递减，在(0,)上，()fx单调递增，所以，min()(0)0fxf（3）由（2）知()fx在[0,)上是单调递增函数，若存在,mn满足条件，则必有(),()fmmfnn，也即方程()fxx在[0,)上有两个不等的实根,mn但方程(),fxx即ln(1)01xx只有一个实根0x所以，不存在满足条件的实数,mn