09级高考数学第四次模拟考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》级高考数学第四次模拟考试试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．请把答案填在答题卷上）1.（理）设a是实数，且211aii是实数，则a（）A.1B.12C.1D.32（文）已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，集合2{|980}MxZxx，则UMð（）A.{0,9}B.{0,1,8,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,3,4,5,6,7,8}2.（理）设集合{|3,(,0)}tPmRmt,13{|log,(0,1)}QmRmtt,则（）A.PQB.QPC.PQD.PQ（文）已知是第三象限角，并且4sin5，则tan等于()A.34B.43C.34D.433．设nS是等差数列{}na的前n项和，5283()Saa,则53aa的值为()A.16B.13C.35D.564．已知条件p：3k，条件q：直线2ykx与圆221xy相切，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（）A.180B.400C.450D.20006．若()fx在0x处连续，且0x时，311()11xfxx，则(0)f（）海量资源尽在星星文库：C.0D.32（文）设函数2)(axxf，且)(1xfy的图象过点)1,2(，则)(1af（）A．23B．34C．43D．327.已知函数2()2||fxxx，方程|()|fxa有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.1aB.10aC.01aD.1a8．双曲线12222byax与椭圆22221(0,0)xyambmb的离心率之积大于1，则以,,abm为边长的三角形一定是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．若向量(,),(,)amnbpq，且5,3mnpq，则||ab的最小值为（）A.4B.42C.62D.810．在正三棱锥SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，2SABC，则直线EF与平面SAB所成角的正弦值为（）A.364B.263C.63D.26911.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）A.12种B.48种C.90种D.96种12．（理）给定错误!不能通过编辑域代码创建对象。，定义使乘积错误!不能通过编辑域代码创建对象。为整数的()kkN叫做理想数，则区间错误!不能通过编辑域代码创建对象。内的所有理想数的和为()A.2026B.2016C.2009D.2008（文）设函数()||fxxxbxc，给出下列四个命题：①当0c时，()yfx是奇函数；②当0,0bc时，方程()0fx只有一个实根；③函数()yfx的图象关于点(0,)c对称；④方程()0fx至多有两个实根．其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请把答案填在答题卷上）13．函数2()12cos2fxx的最小正周期为.海量资源尽在星星文库：．已知满足条件25020xyyaxx的平面区域的面积是5,则实数a.15．设na为1*(1)()nxnN的展开式中2x项的系数，则数列{}na的前12项和为.16．P为棱长为1的正方体1111ABCDABCD表面上的动点，且2AP，则动点P的轨迹的长度为________________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos,sinABC），O为坐标原点.（Ⅰ）13ACBC，求sin2的值；（Ⅱ）若||7,OAOC且(,0)，求OBOC与的夹角.18.(本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8.（理）（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.（文）（Ⅰ）求小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率；（Ⅱ）求小王在一年内领到驾照的概率．19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形12ABPP中，21ABPP，12BCPP于C，12ADPP于D，2ABBC，26AP，将2PAD和1PBC分别沿着AD和BC折起，使21,PP重合于一点P，AC与BD交于M点,折起之后：（Ⅰ）求证：平面PBC平面PAD；（Ⅱ）求异面直线PD和AC所成的角；（Ⅲ）（理）求二面角APMB的大小.20.（本小题12分）（理）已知函数txexfx)1ln()(.AABP1P2CDBCDPM海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）当01t时，记min()fx)(t，求()t的最大值.（文）已知函数32()4()fxxaxaR.（Ⅰ）若函数)(xfy的图象在点(1,(1))Pf处的切线的倾斜角为4，求a的值；（Ⅱ）设()fx的导函数是()fx，在（Ⅰ）的条件下，若,1,1mn，求()()fmfn的最小值．21.（本小题12分）已知数列{na}的前n项的和为nS,对一切正整数n都有22nnSna.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）（理）当nN,证明:111172122212nnnaaa.（文）若*21()3nnanbnN，证明：1213nbbb.22．(本小题满分14分)过双曲线1:22yxC的右焦点2F的直线与右支交于,AB两点，且线段22,AFBF的长度分别为,,mnmn.（Ⅰ）求证：1mn；（Ⅱ）当直线AB的斜率[5,3]k时，求nm的取值范围.海量资源尽在星星文库：参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案()CB()ABDAC()DACDBDB()AC二、填空题（每小题4分，共16分）13．214．7215．36416．34三、解答题17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵(cos2,sin)AC，(cos,sin2)BC由13ACBC，得2cossin3两边平方：1sin2=49，∴sin2=59………………6分（Ⅱ）∵(cos2,sin)OAOC，||7,OAOC∴22(cos2)sin7，解得1cos2，又∵(,0)，∴3sin2，∴13(,)22OC，3OBOC，设OBOC与的夹角为，则cos32，∴56即OBOC与的夹角为56.……………12分18.(本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:1(10.6)(10.7)(10.8)0.976P………………………（4分）（Ⅱ）的取值分别为1，2，3.(1)0.6P，(2)(10.6)0.70.28P(3)(10.6)(10.7)0.12P………………………（8分）海量资源尽在星星文库：所以小王参加考试次数的分布列为：123P0.60.280.12所以的数学期望为1.52E……………………12分（文）（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：(10.6)(10.7)0.80.096P………………………6分（Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:1(10.6)(10.7)(10.8)0.976P………………12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：由已知得2,2PCPDCD，所以090CPD，即PCPD，又PDAD，||ADBC，∴PDBC，PD平面PBC∴平面PBC平面PAD.……………………………4分（文6分）（Ⅱ）解：设PB的中点为N，连接MN，则PD∥NM，∴CMN是异面直线PD和AC所成的角或其补角由（Ⅰ）知MNCN，在RtCMN中，2CM，22MN，∴60OCMN.所以异面直线PD和AC所成的角为060.…………………8分（文12分）（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形ABCD是正方形，∴,CMDM又PCPD，∴PMCPMD，过点C做CEPM于E，连接DE，则DEPM，则CED即二面角APMB的平面角，在PMC中，2PMPCCM，所以62CEDE，又2CD，由余弦定理得1cos3CED，所以二面角APMB的大小为1arccos3．……………12分（解法二）向量法设O为CD的中点，则POCDPOOM，，以O为坐标原点，海量资源尽在星星文库：、、所在直线分别为xyz、、轴建立空间直角坐标系，则(001)(010)PC，，，，，，(100)(210)(210)MBA，，，，，，，，，(110)(101)MBMP，，，，，，设平面PMB的法向量1(1,,),nyz由10,nMB得1,y由10,nMP得1,z所以1(1,1,1),n同理得平面PMA的法向量2(1,1,1),n1212121cos,3||||nnnnnn，所以所求二面角的大小为1-arccos3．………………12分20．(本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）(1)()11xxxxetetfxtee当0t时，()0fx，∴()fxR的递增区间为.当),1(ln,1ln0)(10ttttxxf，t递增区间为得令时)1ln,(1ln0)(tt，ttxxf递减区间为得令Rxfxf，t的递减区间为时当)(,0)(1……………6分（Ⅱ）当(0,1)t时，由（Ⅰ）的讨论可知()(ln)ln(1)ln()111ttttftttt即1()ln[lnln(1)]ln(1)ln(1)1ttttttttt∴()(1)ln(1)ln(01)tttttt11()ln(1)(1)ln1ln1ttttttt得1()02tt令得110()0,()(0,)22ttt当时,在上递增111()0,()(,1)22ttt当时,在上递减∴max11111()()lnlnln222222t………………12分海量资源尽在星星文库：（文）（Ⅰ）∵2()32fxxax据题意，(1)tan14f，∴321,2aa即………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知32()24fxxx,∴32()24fmmm则2()34fmmmm1(1,0)0(0,1)1()fm701()fm143∴对于1,1m，()fm最小值为(0)4f…………………8分∵2()3