09级高考文科数学复习第七次月考卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》级高考文科数学复习第七次月考卷数学试题（文）2009年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人2．“x0，y0”是222xyxy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知2{|1}{|log1}MxxNxx，，则MN=（）A．{|1}xxB．{|02}xxC．{|01}xxD．4．已知函数2[01]()2(13]xxxfxx，，，，，则1()fx的最大值是（）A．8B．6C．3D．325．函数cos(4)3yx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．8B．4C．2D．6．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于（）A．18B．18C．578D．5587．平面上的向量PAPB，满足2240PAPBPAPB，且，若向量1233PCPAPB，海量资源尽在星星文库：则||PC的最大值为（）A．2B．23C．43D．498．已知方程组222268110xyaxyxy有两组不同的解，则实数a的取值范围是（）A．（1，121）B．（1，）C．（0，）D．（0，121）9．反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（）A．360种B．840种C．600种D．1680种10．已知P是椭圆22143xy上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则12PFPF的值为（）A．32B．94C．94D．0二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．已知双曲线221yxa的一条渐近线与直线230xy垂直，则a=．12．在10()xa的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_______________．13．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从–2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_______________．14．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，2ACr，则三棱锥的体积与球的体积之比是_______________．15．以下四个命题：①△ABC中，AB的充要条件是sinsinAB；②等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则34a；③把函数sin(22)yx的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为sin(42)yx其中正确的命题的序号是_______________．海量资源尽在星星文库：三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(13)，，n=(cossin)AA，，且m·n=1．(1)求角A；(2)若221sin23cossinBBB，求tanC的值．17．(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．(1)求甲队以二比一获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．18．(本小题满分13分)设函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，且函数()fx的图像在x=1处的切线方程为32yx．(1)求a、b、c的值；(2)若对任意(01]x，都有()kfxx成立，求实数k的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，2DABABC，且22ABBCAD，侧面PAB底面ABCD，△PAB是等边三角形．(1)求证：BDPC；(2)求二面角BPCD的大小．20．(本小题满分12分)设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的*nN，Sn是2na和an的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在集合{|210001500}Mmmkkzk，，且中，是否存在正整数m，使得不海量资源尽在星星文库：对一切满足nm的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)设A、B是椭圆223xy上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．(1)确定的取值范围，并求直线AB的方程；(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．海量资源尽在星星文库：级第七次月考数学试题参考答案（文）2009年4月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．A9．B10．B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．412．1213．7414．1415．①∴()()fxfx∵33()()()axbxcaxbxc∴0c．又()fx在1x处的切线方程为32yx，由2'()3fxaxb∴'(1)3f，且(1)5f，∴335abab得16ab海量资源尽在星星文库：(2)3()6fxxx依题意36kxxx对任意(0,1]x恒成立，∴426xxk对任意(0,1]x恒成立，即22(3)9kx对任意(0,1]x恒成立，∴5k．解法二：证明：(1)取AB中点为O，CD中点为M，连结OM，∵△PAB是等边三角形，∴ABPO，又∵侧面PAB底面ABCD，∴PO底面ABCD，∴以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，∵22ADBCAB，△PAB是等边三角形，∴3OP，∴)3,0,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0(PDCBO．∴)3,2,1(),0,1,2(PCBD．∵022PCBD∴PCBD．(2)设平面PBC的法向量为),,(1111zyxn海量资源尽在星星文库：∵)0,2,0(),3,0,1(BCPB∴0203111yzx令11z，则0,311yx，∴)1,0,3(1n设平面PCD的法向量为),,(2222zyxn，∵)3,1,1(),0,1,2(DPDC，∴030222222zyxyx，令2,122yx，则32z，∴)3,2,1(2n∴0222)3(1)2(013,cos212121nnnnnn，∴2,21nn，∴二面角DPCB的大小为2.20．解：(1)由题意得，nnnaaS22①，当1n时，12112aaa，解得11a，当2n时，有12112nnnaaS②，①式减去②式得，12122nnnnnaaaaa于是，1212nnnnaaaa，111))((nnnnnnaaaaaa，因为01nnaa，所以11nnaa，所以数列na是首项为1，公差为1的等差数列，所以na的通项公式为nan（*Nn）．(2)设存在满足条件的正整数m，则210052)1(2nnn，10052n，2010n，又2000{M，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，所以2010m，2012，…，2998均满足条件，它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．……（8分）设共有k个满足条件的正整数，则2998)1(22010k，解得495k（10分）所以，M中满足条件的正整数m存在，共有495个，m的最小值为2010．（12分）21．（Ⅰ）法1：依题意，显然AB的斜率存在,可设直线AB的方程为223,3)1(yxxky代入，整理得222(3)2(3)(3)0kxkkxk．①设212211,),,(),,(xxyxByxA则是方程①的两个不同的根，∴224[(3)3(3)]0kk，②且1222(3)3kkxxk，由(1,3)N是线段AB的中点，得1212xx，∴2(3)3kkk．解得1k，代入②得，即,12的取值范围是（12，+∞）．于是，直线AB的方程为3(1)yx，即40xy海量资源尽在星星文库：：设11(,)Axy，22(,)Bxy，则有.0))(())((332121212122222121yyyyxxxxyxyx依题意，12xx，∴12123()ABxxkyy．∵(1,3)N是AB的中点，∴122xx，126yy，从而1ABk．又由(1,3)N在椭圆内，∴2231312，∴的取值范围是(12,)．直线AB的方程为3(1)yx，即40xy．(2)