20052006学年度上学期浙江省五校联考高三年级检测题理

海量资源尽在星星文库：—2006学年度上学期浙江省五校联考高三年级检测题数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符事题目要求的）1．已知p:{|x||2x－3|1,q:{x|x2+x－60，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=sin(2x－4)的图象（）A．向左平移8个单位B．向右平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位3．已知数列,10,,10,10,1011113112111n它的前n项的积大于105，则正整数n的最小值是（）A．8B．10C．11D．124．函数y=f(x)的反函数)(),3(321)(1xfyxRxxxxf则且的图象（）A．关于点（－3，－2）对称YCYB．关于点（－2，－3）对称C．关于直线y=－2对称D．关于直线x=－3对称5．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x,y），向量b=(－y,x)(xy≠0)，则a⊥bB．四边形ABCD是菱形的充要条件是||||,ADABDCAB且C．点G是△ABC的重心，则0GCGBGAD．△ABC中，CAAB和的夹角等于角A6．如果函数y=a－x(a0,a≠1)是增函数，那么函数11log)(xxfa的图象大致是（）7．集合P{(x,y|y=k),Q={(x,y)|y=ax+1,a0,a≠1}，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的海量资源尽在星星文库：取值范围是（）A．（－∞，1）B．]1,(C．（1，+∞）D．（－∞，+∞）8．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①;26C②665646362CCCC③26－7；④26A.其中正确的结论是（）A．仅有①B．②和④C．②和③D．仅有③9．)0)()((),(xgxgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）10．某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心A与大学各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是YCY（）A．12万元B．13万元C．14万元D．16万元二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。11．若bababa与则,13|2|,2||,3||的夹角是.12．已知函数)()21()(),,1(1)(22Rxxgpxxpxxfx为正常数有相同的值域，则p的值为.13．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)等于14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③;)31()(xxf④xxf6.0log)(，其中是一阶格点函数的有海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，满分84分。解答应写出文字说明证明过程或淀算步骤。15．已知函数2sin42cos2cos42sin)(2424xxxxxf（1）化简)625(),(fxf并求；（2）若.,0)2()(,0求ff16．已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量)3,4(),,(nbSnan共线.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）求数列}1{nna的前n项和Tn.17．设函数f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.（1）若当]1,11[eex时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程x2+x+a=f(x)在区间[0，2]上恰好有两个相异实根，求实数a的取值范围.18．函数y=f(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，f(x)=2x－3（1）当x∈)2,0[时，求f(x)的表达式；（2）在y=f(x)的图象上有A、B两点，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0，a）（a3或a1），求△ABC的面积的最大值.19．甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险。（1）请解释f(0)=11,g(0)=21的实际意义；海量资源尽在星星文库：（2）当21)(,1151)(xxgxxf时，甲、乙两公司为了避免恶心竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？20．已知数列{an}与{bn}满足下列关系：*)(),(21,2211Nnaaaabaaaaaannnnnn（其中a0）（1）求数列{bn}的通项公式，并证明：;13121naaaann（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+34)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由.数学试题答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AACBDDBCAB二、填空题（每小题4分，共16分）11．120°12．4913．1814．①②④三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，满分84分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。15．解（1）42cos42cos42sin42sin)(2424xxxxxf………………2分222222|sin2||cos2|(2sin)(2cos)32222cossincos42225253()coscos.76662xxxxxxxf分分分(2)()()0coscos0.22ff由得海量资源尽在星星文库：即分1cos1.cos..11222或分0,0.221cos.......12222,......14233又分分16．解：（1）)3,4(),,(nbSnan共线，∴n(n+3)－4Sn=0，4)3(nnSn………………………………………………………………………3分1,21,211111anSSanSannn又时，当满足此式，22nan…………………………………………………………………………6分211nnaa为常数，∴数列{an}为等差数列…………………………………8分（2）)111(2)1(21nnnnnan…………………………………………………11分12)111(2)3121(2)211(2121121nnnnnaaaTnn14分17．解：xxxxxxf1)2(212)1(2)(，……………………………………2分分上递增在上递减在又由分则即设分时当分时当时当11]2,1[,)1,0[)(],2,0[),1,1(0)(9,11121)(,)1ln(1)(,)1ln()1()()2(7).1,(,1)0())((,05,0)(,]1,0(,0)(,)0,11[],1,11[2222minxgxxxgxxxxgaxxxgaxxxxxgmfxfxxfexxfexeex∴x=1为极小值点，要使g(x)恰好在[0，2]上有两个相异零点，只要方程]2,1[)1,0[0)(和在xg上各有一个实根，海量资源尽在星星文库：0)2(.3ln232ln220)1(0)0(gagg…………………………………………14分18．解：（1）∵y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[2，3]时，f(x)=2x－3,∴当x∈[0，1]时f(x)=f(x+2)=2x+1，又∵y=f(x)是偶函数，∴当x∈)0,1[时f(x)=f(－x)=－2x+1，∴当x∈(1,2)时，f(x)=f(x－2)=－2(x－2)+1=－2x+5，时当时当)2,1(,52]1,0[,12)(xxxxxf…………………………………………5分（2）不妨设点A在B左侧，则A(x,5－2x),B(4－x,5－2x)其中x∈[1，2)则|AB|=(4－x)－x=4－2x，∴S(x)=21(4－2x)·|a－(5－2x)|=(2－x)|a－5+2x|…………7分①当a1时，∴S(x)=(x－2)(2x+a－5),此时易知当x=1，即A（1，3）、B（3，3）时S(x)的最大值为S（1）=3－a；…………………………………………………………9分②当a3时，∴S(x)=(2－x)(2x+a－5),其对称轴为x=49a，方程(2－x)(2x+a－5)=0的两根为x1=25a,x2=2且x11x2，若3a≤5，则有1≤49a2，∴S(x)的最大值为S（49a）=8)1(2a；若a5则有49a1，∴S(x)的最大值为S(1)=a－3.综上所述S(x)max=时当时当时当5,3.53,8)1(1,32aaaaaa…………………………14分19．解（1）f(0)=11表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入11万元的宣传费；g(0)=21表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入21万元的宣传费。………………………………………………4分（2）设甲公司投入的宣传费为x万元，乙公司投入的宣传费为y万元，依题意，海量资源尽在星星文库：当且仅当)2.(21)()1(,1151)(yygxxxfy时双方均无失败的风险。………………7分由（1），（2）得11)21(51yy，…………………………………………9分.16,2513..252142111.16.4,0195,0.0)195)(4(.0765,minmin2yxyxytttttttty分分即得令故在双方均无风险的条件下，甲公司至少投入25万元，乙公司至少投入16万元。14分20．解：（1）),(21*),(21nnnnnnaaaaNnaaaab11112221122112111122211()2()0,31()()2lg21,3,lg(lg3)236231,131831nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabbaaaaaaaaaabgbbbbaaaaaaabaaaa分又分分1121(2)2,()(2)101031nnnnaanaaaan