2005年11月新中高一数学期中测试

海量资源尽在星星文库：高一数学期中考试试卷一．填空题(每小题4分，共40分)：1．已知集合*,13NnnxxA，集合61xxB，则BA＿＿＿。2．设全集),2[U，集合21,1xxBxxA，则U)(BA＿＿＿＿＿＿。3．“23yx且”是“65xyyx且”的＿＿＿＿＿＿＿条件。4．不等式组0604322xxxx的解集为＿＿＿＿＿＿＿（用区间表示）。5．已知函数12)(xxf，则函数)1(2xf的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿。6．已知偶函数)(xf当0x时，)1()(xxxf，则当0x时，函数)(xf的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿。7．不等式121x的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。8．已知函数132)(2aaxxxf在)1,(上单调递减，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9．试写出命题：“若21,xx是一元二次方程02cbxax的两个根，则abxx21且acxx21”的一个等价命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。10．若二次函数1121)(cxbxaxf和2222)(cxbxaxg满足)()(xgxf是R上的减函数，试给出一组满足条件的二次函数__________________)(,________________)(xgxf。二．选择题(每小题3分，共12分，每题只有一个正确的答案)：11．全集RU，对于数集NM,，若MN，则下列集合表示空集的是（）A．MUNB．UMNC．UMUND．NM12．下列不等式一定成立的是（）A．xyyx2B．21xxC．xyyx222D．xyxyyx12海量资源尽在星星文库：．某汽车公司购买了一批豪华大客车投入营运，据分析每辆客车营运的总利润y（万元）与客车营运的年数)(,*Nxx之间的关系为二次函数（如图），则每辆客车营运多少年，其年平均利润最大。（）A．3年B．4年C．5年D．6年14．已知偶函数)(xf的定义域为R，它在),0[上单调递减，设,)43(fP)1(2aafQ，则QP,的大小关系为（）A．QPB．QPC．QPD．QP三．解答题(本大题满分48分，解答本题应写出必要的过程)：15．(本题满分8分)已知集合,01032xxxA0,0222aaaxxxB其中，若RBA，求实数a的范围。海量资源尽在星星文库：．(本题满分10分)设0a，函数xxaaxf22)(是R上的奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并证明函数)(xf在R上的单调性。17．(本题满分10分)已知二次函数12)(2kxkxxf在区间]2,2[上的最大值为9，求实数k的值。海量资源尽在星星文库：．(本题满分10分)已知边长为1的正方形ABCD（如图），P是对角线BD上的点，连结AP延长AP交BC或其延长线于Q，设DP=x，y为△ADP和△BPQ的面积之和。(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，并求出最小值。19．(本题满分10分)设)(xf是定义在R上的奇函数，对于任意的Rba,，当0ba时，都有0)()(babfaf。(1)试证明函数)(xf在R上单调递增；(2)解不等式)0()5()5(2fafaaf海量资源尽在星星文库：高一数学期中考试试卷(参考答案)一．填空题(每小题4分，共40分)：3．已知集合*,13NnnxxA，集合61xxB，则BA4。4．设全集),2[U，集合21,1xxBxxA，则U)(BA)1,2[。3．“23yx且”是“65xyyx且”的充分非必要条件。4．不等式组0604322xxxx的解集为]4,3(（用区间表示）。5．已知函数12)(xxf，则函数)1(2xf的值域为),3[。6．已知偶函数)(xf当0x时，)1()(xxxf，则当0x时，函数)(xf的表达式为)1()(xxxf。7．不等式121x的解集为),3[)2,(。8．已知函数132)(2aaxxxf在)1,(上单调递减，则实数a的取值范围是),1[。9．试写出命题：“若21,xx是一元二次方程02cbxax的两个根，则abxx21且acxx21”的一个等价命题：“若abxx21或acxx21，则21,xx不全是一元二次方程02cbxax的根”。10．若二次函数1121)(cxbxaxf和2222)(cxbxaxg满足)()(xgxf是R上的减函数，试给出一组满足条件的二次函数22)(,2)(xxgxxxf。二．选择题(每小题3分，共12分，每题只有一个正确的答案)：11．全集RU，对于数集NM,，若MN，则下列集合表示空集的是（A）A．MUNB．UMNC．UMUND．NM12．下列不等式一定成立的是（C）A．xyyx2B．21xx海量资源尽在星星文库：．xyyx222D．xyxyyx1213．某汽车公司购买了一批豪华大客车投入营运，据分析每辆客车营运的总利润y（万元）与客车营运的年数)(,*Nxx之间的关系为二次函数（如图），则每辆客车营运多少年，其年平均利润最大。（C）A．3年B．4年C．5年D．6年14．已知偶函数)(xf的定义域为R，它在),0[上单调递减，设,)43(fP)1(2aafQ，则QP,的大小关系为（D）A．QPB．QPC．QPD．QP三．解答题(本大题满分48分，解答本题应写出必要的过程)：15．(本题满分8分)已知集合,01032xxxA0,0222aaaxxxB其中，若RBA，求实数a的范围。解：),5()2,(AB：0))(2(0222axaxaaxx)0(]2,[aaaB又RBA∴25522aaa海量资源尽在星星文库：．(本题满分10分)设0a，函数xxaaxf22)(是R上的奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并证明函数)(xf在R上的单调性。解：(1)∵)(xf是R上的奇函数∴010)0(aaf∴1a(2)设2121,xxRxx〈且则：)22()22()()(221121xxxxxfxf)2121()22(2121xxxx2121212222)22(xxxxxx0)2211)(22(2121xxxx所以函数)(xf在R上单调递增。17．(本题满分10分)已知二次函数函数12)(2kxkxxf在区间]2,2[上的最大值为9，求实数k的值。解：∵kxkxf1)1()(2(1)当0k时：当2x时，1918)(maxkkxf(2)当0k时：当1x时，891)(maxkkxf所求的实数k的值为81或。海量资源尽在星星文库：．(本题满分10分)已知边长为1的正方形ABCD（如图），P是对角线BD上的点，连结AP延长AP交BC或其延长线于Q，设DP=x，y为△ADP和△BPQ的面积之和。(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，并求出最小值。解：(1)∵xDP，∴xBP2又APD∽BPQ∴]2,0(2xxxQBBPBQPDADy22212221则：]2,0(1)1(22xxxy(2)1212221)1(22xxy∴当且仅当1x时，12maxy19．(本题满分10分)设)(xf是定义在R上的奇函数，对于任意的Rba,，当0ba时，都有0)()(babfaf(1)试证明函数)(xf在R上单调递增；(2)解不等式)0()5()5(2fafaaf解：(1)设2121,xxRxx〈且则：0)()()()()()()()(2121212121xxxxxfxfxfxfxfxf所以函数)(xf在R上单调递增。(2))5()5()5()5(22afaafafaaf又函数)(xf在R上单调递增)5,1(0545522aaaaaa海量资源尽在星星文库：