20061223113936665历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年上海高考数学试卷（理科）一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={–1,3,2m–1}，集合B={3,m2}。若BA，则实数m=__________。2．已知圆x2–4x–4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x–y–1=0的距离是______。3．若函数f(x)=ax（a0且a1）的反函数的图像过点(2,–1)，则a=_____。4．计算：1nClim33nn=__________。5．若复数z同时满足izz,i2zz（i为虚数单位）。则z=__________。6．如果51cos，且是第四象限的角，那么)2cos(=_____________。7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(32,0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。8．在极坐标系中，O是极点，设点)65,5(B),3,4(A。则△OAB的面积是___。9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______。（结果用分数表示）10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________。11．若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点，则k,b分别应满足的条件是__________。12．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3–5x2|ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”海量资源尽在星星文库：丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是__________。二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）(A)DCAB(B)ACABAD(C)BDADAB(D)0CBAD14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件15．若关于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）(A)2M,0M(B)2M,0M(C)2M,0M(D)2M,0M16．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个。②若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个。③若pq0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3三．解答题：（本大题共6小题，共86分）17．（本小题满分12分）求函数x2sin3)4xcos()4xcos(2y的值域和最小正周期。18．（本小题满分12分）ADCB海量资源尽在星星文库：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？19．（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形。∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°。(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点。(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3OBOA”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21．（本小题满分16分）已知有穷数列{an}共有2k项（整数k2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=(a–1)Sn+2(n=1,2,…,2k–1)，其中常数a1。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若1k222a，数列{bn}满足)aaa(logn1bn212n(n=1,2,…,2k)，求数列{bn}的通项公式；(3)若(2)中的数列{bn}满足不等式|23b|1+|23b|2+…+|23b|1k2+|23b|k24，求k的值。22．（本小题满分18分）海量资源尽在星星文库：有如下性质：如果常数a0，那么该函数在]a,0(上是减函数，在),a[上是增函数。(1)如果函数x2xyb(x0)的值域为),6[，求b的值；(2)研究函数22xcxy（常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由；(3)对函数xaxy和22xcxy（常数a0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数n2n2)xx1()x1x()x(F（n是正整数）在区间]2,21[上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。