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海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试数学数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P〕∩S（B）（M∩P）∪S海量资源尽在星星文库：（C〕（M∩P）∩（D〕（M∩P）∪（2）已知映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是{a}，则集合B中元素的个数是（A）4（B）5（C〕6（D〕7（3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab0，则g（b）等于（A）a（B）a-1（C）b（D）b-1（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值-M（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是（A）sinx（B）cosx（C）sin2x（D）cos2x（6）在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于（A）直线θ=π/3轴对称（B）直线θ=6/5π轴对称（C）点（2，π/3）中心对称（D）极点中心对称（7）若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（8）若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为（A）l（B）-1（C）0（D）2海量资源尽在星星文库：（9）直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（A）π/6（B）π/4（C）π/3（D）π/2（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A）9/2（B）5（C）6（D）15/2（11）若sinatgactga(-π/2aπ/2)，则a∈（A）(-π/2,-π/4)（B）（-π/4，0）（C）（0，π/4）（D）（π/4，π/2）（12）如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A）10（B）15（C）20（D）25（13）已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：①4x＋2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种第II卷（非选择题共90分）海量资源尽在星星文库：注意事项：1.第II卷共6页。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二.填空题：本大题共4小题；每小图4分，共16分把答案填在题中横线（15）设椭圆x2/a2+y2/b2＝1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是___________________。（16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________________。种（用数字作答）。（17）若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是__________________。（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________________________。三.解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分10分）解不等式（20）（本小题满分12分）设复数z＝3cosθ＋i·2sinθ，y=θ-argZ(0θπ/2)求函数的最大值以及对应的θ值海量资源尽在星星文库：（21）本小题满分12分如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABcD所成的角为45°，AB＝a（Ⅰ）求截而EAC的面积：（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；（Ⅲ〕求三棱锥B1—EAC的体积（22）（本小题满分12分）右图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度）输入该对的带钢厚度（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为LK。为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填人下表（轧钢过程中，带钢宽度不变沮不考虑损耗）（23）（本小题满分14分）已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时，该图象是海量资源尽在星星文库：的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn}由f（xn）=n（n=1，2，...）定义（Ⅰ）求X1、X2和xn的表达式；（Ⅱ）求f（x）的表达式，并写出其定义域：（Ⅱ）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点。（24）（本小题满分14分）如图，给出定点A（a，0）（a〉0）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题参考答案及评分标准(理工类)说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。海量资源尽在星星文库：四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。第（1）－第（10）题每小题4分，第（11）－（14）题每小题5分，满分60分。（1）C（2〕A（3〕A（4）C（5）B（6）B（7）D（8）A（9）C（10）D（11）B（12）D（13）D（14）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分（15）1/2（16）12（17）[9,+∞]（18）m⊥a,n⊥β,a⊥β==m⊥n或m⊥n,m⊥a,m⊥β==a⊥β三．解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分10分解：原不等式等价于——一一一一4由①得logax≥2/3由②得logax3/4,或logax1,由③得logax1/2.由此得2/3≤logax3/4,或logax1.——一一一一8分当a1时得所求的解是{x|≤x}U{x|xa};当0a1时得所求的解集是：海量资源尽在星星文库：{x|x≤}U{x|0xa}.——一一一一10分（20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。解：由0＜θ＜π/2得tgθ＞0。由z=3cosθ+i·2sinθ,得0＜argz＜π/2及tg(argz)=2sinθ/3cosθ=2/3tgθ.故tgy=tg(θ-argz)=(tgθ-2/3tgθ)/(1+2/3tg2θ)=1/(3/tgθ+2tgθ)∵3/tgθ+2tgθ≥2∴1/(3/tgθ+2tgθ)≤/12.当且仅当3/tgθ=2tgθ(0θπ/2时，即tgθ=/2时，上式取等号。所以当θ=arctg/2时，函数tgy取最大值/12。由y=-argθz得y∈(-π/2,π/2).由于在（-π/2,π/2)内因正切函数是递增函数，函数y也取最大值arctg/12.12分(21）本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。（1）解：如图，连结DB交AC于O，连结EO。海量资源尽在星星文库：∵底面ABCD是正方形∴DO⊥AC。又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC。∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，－－－－2分∴∠EOD＝45°。DO＝(2)1/2/2a,AC=(2)1/2a,Eo=[(2)1/2a·sec45°]/2=a.故S△EAC=(2)1/2×a2/24分（II）解：由题设ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC。又A1A⊥A1B1，∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线。－－－－6分∵D1B∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，∴D1B∥EO。又O是DB的中点，∴E是D1D的中点，D1B＝2ED＝2a。异面直线A1B1与AC间的距离为(2)1/2a。－－－－8分(III)解法一：如图，连结D1B1。∵D1D＝DB＝(2)1/2a，∴BDD1B1是正方形。连结B1D交D1B于P，交EO于Q。∵B1D⊥D1B。EO∥D1B，海量资源尽在星星文库：∴B1D⊥EO又AC⊥EO，AC⊥ED，∴AC⊥面BDD1B1∴B1D⊥AC∴B1D⊥面EAC。∴B1Q是三棱锥B1－EAC的高。－－－－10分由DQ＝PQ，得B1Q＝3B1D/4＝3a/2。∴VB1－EAC＝(1/3)·[(2)1/2a2/2]·(3/20=(2)1/2·a3/4.所以三棱锥了－EAC的体积是(2)1/2·a3/4.－－－－12分解法二：连结B1O，则VB1－EAC＝2VA－EOB1。∵AO⊥面BDD1B1，∴AO是三棱锥A－EOB1的高，AO＝(2)1/2·a/2在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点（如右图），则S△EOB1=3a2/4.∴VB1-EAC=2×(1/30