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海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一数学考试(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合M=｛x│0≤x2｝,集合N=｛x│x2-2x-30｝,集合M∩N=(A)｛x│0≤x1｝(B)｛x│0≤x2｝(C)｛x│0≤x≤1｝(D)｛x│0≤x≤2｝(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=海量资源尽在星星文库：为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是(7)设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称(8)长方体一个项点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是(9)如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为是海量资源尽在星星文库：(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).其中成立的是(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(15)四面体的一个顶点为A,从其它项点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.海量资源尽在星星文库：(17)已知直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是__________.(19)已知m、l是直线，α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;其中正确的命题的序号是______________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(20)(本小题满分10分)(21)(本小题满分11分)(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？(23)(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥E-AA1F的体积VE-AA1F.(24)(本小题满分12分)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上;(Ⅱ)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(25)(本小题满分12分)答案说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.海量资源尽在星星文库：三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分.满分65分.(1)B(2)B(3)A(4)C(5)B(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)D(13)C(14)C(15)B二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.注:第(19)题多填、漏填和错填均给0分.三.解答题(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识,考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力.满分10分.解法一：将已知复数化为复数三角形式:------------2分依题意有zω+zω3------------8分海量资源尽在星星文库：解法二:zω+zω3=zω(1+ω2)------------4分------------8分(21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识,考查运算能力.满分11分.解：设等差数列｛an｝的首项a1=a,公差为d,则通项为an=a+(n-1)d,前n项和为,------------2分依题意有其中S5≠0.由此可得------------4分整理得海量资源尽在星星文库：=1;------------8分(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.满分12分.本为,------------4分故所求函数及其定义域为.------------5分(Ⅱ)依题意知S,a,b,v都为正数,故有海量资源尽在星星文库：≥0,且abc2,故有a-bcv≥a-bc20,也即当v=c时,全程运输成本y最小.(23)本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,考查逻辑推理和空间想象能力.满分12分.解：(Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1,∴AD⊥D1F.------------2分海量资源尽在星星文库：(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,也即直线AE与D1F所成的角为直角.------------5分(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1.------------7分(Ⅳ)∵体积VE-AA1F=VF-AA1E,又FG⊥面ABB1A1,三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=2,(24)本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查运算能力和分析问题的能力,满分12分.海量资源尽在星星文库：解：(Ⅰ)设点A、B的横坐标分别为x1,x2,由题设知,x11,x21.则点A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A、B在过点O的直线上,------------2分点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2).,------------4分.由此可知,k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.------------7分(Ⅱ)由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2,.------------9分代入x2log8x1=x1log8x2得.海量资源尽在星星文库：≠0,.------------12分(25)本小题主要考查轨迹的思想,考查综合运用知识建立曲线方程的能力.满分12分.解：设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为│b│,│a│.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆Pr2=2b2------------3分又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.------------6分,------------8分即有a-2b=±1,由此有解方程组得海量资源尽在星星文库：=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2,或(x-1)2+(y-1)2=2.------------12分