20061228151752247历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：试卷类型：B2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型(B)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，共用2B铅笔将相应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件A、B互拆，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式数列{2n}的前n项和公式V=43πR312+22+32+….+n2=(1)(21)6nnn其中R表示球的半径第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.函数f(x)=231xx+lg(3x+1)的定义域是A.(13,+∞)B.(13,1)C.(13，13)D.(－∞,13)2.若复数z满足方程z2+2=U,则z3=A.22B.22C.22iD.22i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)y=－x3,x∈R(B)y=sinx,x∈R(C)y=x,x∈R(D)y=(21)x,x∈R4.如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD=（A）BC+12BA（B）BC－12BA（C）BC－21BA（C）BC+21BA图1海量资源尽在星星文库：给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行.④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)16.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(A)5(B)4(C)3(D)27.函数y=f(x)的反函数y=1()fx的图像与y轴交于点P(0,2)(如图2所示)，则方程f(x)=0在[1，4]上的根是x=（A）4（B）3（C）2（C）18.已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于图2(A)2(B)332(C)2(D)49.在约束条件42,,y0,xxysxyU下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是(A)[6，15](B)[7，15](C)[6，8](D)[7，8]图310．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）=（c,d）当且仅当a=c,b=d；运算“”为；（a,b）（c,d）=（ac－bd,bc+ad）；运算“”为：(a,b)（c,d）=（a+c,b+d）.设p,q∈R，若（1,2）（p,q）=（5,0）,则（1,2）（p,q）=A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(a,—4)第二部分非选择题（100分）二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．241()42limxaxa=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13．在112()xx的展开式中,5x的系数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。14．在德国不克梅举行的第48届世乓赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正四棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4,……一堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始。每层的小球自然垒放在下一层之上。第a堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数,f海量资源尽在星星文库：（3）=＿＿＿＿.；f（n）=＿＿＿＿.(答案用n表示)。三、解答题：本大题共6小题，共81分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚。15．（本小题满分14分）已知函数f（x）=sinx+sin(x+2n),x∈R.(Ⅰ)求f（x）的最小正周期；(Ⅱ)求f（x）的最大值和最小值；(Ⅲ)若f（a）=43，求sin2a的值。16．（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数x的分布列如下:xu-678910p00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求的分布列；(Ⅲ)求的数学期望E.17．（本小题满分14分）如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC=6，OE∥AD.（Ⅰ）求二面角B－AD－F的大小；（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角；18．（本小满分14分）设函数f(x)=—3x+3x+2分别在1x、2x分别在1x、2x处取得极小值、极大值，xoy平面上点A、B的坐标分别为（1x，f(1x)）、（2x，f(2x)）,该平面上动P满足PA·PB=4，点Q是点P关于直线y=2(x－4)的对称点，求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。19．（本小题满分14分）已知分比为q(0q1)的无穷等比数列｜an｜各项的和为9，无穷等比数列｜a2n｜各项的和为581。（Ⅰ）求数列｜an｜的首项a1和分比q；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n)，设T(k)是首项式为ak，公差为2ak－1的等差数列，求数列T(2)的前10项之和；（Ⅲ）设b1为数列T(i)的第i项，S1=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m(m1)，使得nlimnmSn存在且不等于零。（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限）20．（本小题满分12分）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数(x)组成的集合：①对任意的x∈[1,2]，都有(2x)∈（1，2）；②存在常数LL，使得对任意的1x2x∈[1,2]，都有｜(21x)－(22x)｜≤L｜1x－2x｜。（Ⅰ）设(x)=31x，x∈[2，4]，证明：(x)∈A；（Ⅱ）设(x)∈A，如果存在0x∈(1,2)，使得0x=(20x)，那么这样的0x是唯一的；（Ⅲ）设(x)∈A，任取1x∈(1,2)，令1nx=(20x)，n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式｜1kx－kx｜≤LLk112x－1x。