2006122911573364历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学习招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2},则(A)MN=(B)MN=M(C)MN=M(D)MN=R(2)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则(A)f(2x)=e2x(x∈R)(B)f(2x)=ln2·lnx(x＞0)(C)f(2x)=2ex(x∈R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x＞0)(3)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(A)14B)-4(C)4(D)14如果复数（m2+i）(1+mi)是实数，则实数m=(A)1(B)-1(C)2(D)-2(5)函数f(x)=tan(x+2)的单调增区间为（A）（kπ-2，kπ+2），k∈Z（B）（kπ，（k+1）π，k∈Z（C）（kπ-43，kπ+4），k∈Z（C）（kπ-4，kπ+43），k∈Z（6）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（A）41（B）43（C）42（D）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是海量资源尽在星星文库：（A）16π(B)20π(C)24π(D)32π(8)抛物线y=－x2上的点到直线4x+3y－8=0的距离的最小值是（A）34（B）57（C）58（D）3（9）设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1,b2,b3满足|b1|=2|a1|,且a1顺时针旋转30°后与b1同向，其中i=1,2,3,则（A）-b1+b2+b3=0(B)b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0(D)b1+b2+b3=0（10）设|an|是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）85cm2（B）610cm2（C）355cm2（D）20cm2(12)设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种2006年普通高考学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共２页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.本卷共１０小题。共９０分。二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填在横线上。（13）已知正四棱锥的体积为１２，底面对角线的长为２6，则侧面与底面所成的二面角等于.（14）设z=2y-x,式中变量x、y满足下列条件,1,2323,12yyxyx则z的最大值为.（15）安排7位工作人员在５月１日至５月７日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在５月１日和２日，不同的安排方法共有种.（用数字作答）（16）设函数f(x)=cos(x3)(0＜＜＝.若f（x）+f(x)是奇函数，则＝.海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共６小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos2CB取得最大值，并求出这个最大值.(18)(本小题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的效率为32，服用B有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数.求的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN.（Ⅰ）证明ACNB;（Ⅱ）若60ACB,求NB与平面ABC所成角的余弦值.(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量.OBOAOM求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）OM的最小值.(21)(本小题满分14分)已知函数f(x)=xx11e-ax.（Ⅰ）设a＞0,讨论y=f(x)的单调性；（Ⅱ）若对任意x),1,0(恒有f(x)＞1,求a的取值范围.（22）（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项的和14122,1,2,3333nnnSan（Ⅰ）求首项a1与通项（Ⅱ）Tn=,,3,2,1,2nSnn证明：1niiT＜32