2007114103229174历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考理科数学全国卷（二）（必修+选修II）YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：1.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A.4B.2C.πD.2π2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.函数)0(132xxy的反函数是（）A.)1()1(3xxyB.)1()1(3xxyC.)0()1(3xxyD.)0()1(3xxy4.已知函数)2,2(tan在xy内是减函数，则（）A.0≤1B.－1≤0C.≥1D.≤－1YCY海量资源尽在星星文库：、b、c、d∈R，若dicbia为实数，则（）A.bc+ad≠0B.bc－ad≠0C.bc－ad=0D.bc+ad=06.已知双曲线13622yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A.563B.665C.56D.657.锐角三角形的内角A、B满足tanA－A2sin1=tanB，则有（）A.sin2A－cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A－sinB=0D.sin2A+sinB=08.已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于（）A.2B.21C.－3D.－319.已知集合M=|x|x2－3x－28≤0|N={x|x2－x－60|，则M∩N为（）A.|x|－4≤x－2或3x≤7|B.|x|－4x≤－2或3≤x7|C.|x|x≤－2或x3|D.|x|x－2或x≥3|10.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A.（－2，4）B.（－30，25）C.（10，－5）D.（5，－10）11.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a512.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.3623B.3622C.3624D.36234第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.海量资源尽在星星文库：二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13.圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为.14.设为第四象限的角，若2tan,513sin3sin则.15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.16.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数的x取值范围。18.（本小题满分12分）已知}{na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列，又（Ⅰ）证明}{nb为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列}{nb各项的和31S，求数列}{na的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）19.（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.YCY海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知.0,,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。22.（本小题满分12分）已知.)2()(,02xeaxxxfa函数（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设)(xf在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.海量资源尽在星星文库：参考答案评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.C11.B12.C二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.4)2()1(22yx14.4315.19216.①，④三.解答题：17.本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12分。解：由于yx2是增函数，fx()22等价于||||()xx11321（i）当x1时，||||xx112()1式恒成立（ii）当11x时，||||xxx112(1)式化为232x即341x（iii）当x1时，||||xx112(1)式无解。综上，x取值范围是[)34，18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：421lglglgaaa、、成等差数列412lglglg2aaa，即4122aaa海量资源尽在星星文库：等差数列}{na的公差为d，则)3()(1121daada这样dad12从而0)(1add（i）若d0，则{}an为常数列，相应{}bn也是常数列此时{}bn是首项为正数，公比为1的等比数列。（ii）若da10，则aaddbadnnnnnn2122121112()，这时}{nb是首项db211，公比为21的等比数列综上知，}{nb为等比数列（II）解：如果无穷等比数列{}bn的公比q1，则当n时其前n项和的极限不存在因而da10，这时公比qbd12121，这样，{}bn的前n项和Sdnn12112112[()]则SSddnnnnlimlim[()]121121121由S13得公差d3，首项ad1319.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10604..比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P()...3060402833比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而PCC().......406040604060403744322322比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因海量资源尽在星星文库：().......50604060604040345642224222所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望EPPP334455()()()302840374450345640656....20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结EPABCD，PD底面DE在平面ABCD内DEPD，又CE＝ED，PD＝AD＝BCBEPEPDERtBCERtF为PB中点PBEF由三垂线定理得ABPA在PABRt中AFPF，又EABEPEFAEFEFAEFPPB、FA为平面PAB内的相交直线EF平面PAB（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝13,22AC，PAABPAB为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且PBAFPB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直PB平面AEF海量资源尽在星星文库：，作GH//BP交EF于H，则GH平面AEFGAH为AC与平面AEF所成的角由BGAEGC~可知33232,31,21ACAGEBEGGBEG由EBFEGH~可知3131BFGH63sinAGGHGAHAC与平面AEF所成的角为63arcsin方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中0a，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，21，21）)0,0,2()1,1,2()21,21,0(aABaPBEFPBEFPBEF0……3分ABEFEFAB0又PB平面PAB，AB平面PAB，BABPBEF平面PAB（II）解：由BCAB2，得22a可知)1,1,2(),0,1,2(PBAC63||||,cosPBACPBACPBAC海量资源尽在星星文库：、PB所成的角为63arccos)21,21,22(AFAFPBPBAF0又EFPB，EF、AF为平面AEF内两条相交直线PB平面AEFAC与平面AEF所成的角为)63arcsin(63arccos2即AC与平面AEF所成的角为63arcsin21.本小题主要考查椭