2007114103325757历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考文科数学全国卷（二）（必修+选修II）YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：1.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A.4B.2C.πD.2π2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.函数)0(12xxy的反函数是（）A.)1(1xxyB.)1(1xxyC.)0(1xxyD.)0(1xxyYCY海量资源尽在星星文库：已知函数)2,2(tan在xy内是减函数，则（）A.0≤1B.－1≤0C.≥1D.≤－15.抛物线yx42上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.56.双曲线19422yx的渐近线方程是（）A.xy32B.xy94C.xy23D.xy497.如果数列}{na是等差数列，则（）A.5481aaaaB.5481aaaaC.5481aaaaD.5481aaaa8.10)2(yx的展开式中46yx项的系数是（）A.840B.－840C.210D.－2109.已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于（）A.2B.21C.－3D.－3110.已知集合为则NMxxxNxxM},06|{|},74|{2（）A.}7324|{xxx或B.}7324|{xxx或C.D.11.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量)3,4(v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A.（－2，4）B.（－30，25）C.（10，－5）D.（5，－10）12.△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是海量资源尽在星星文库：°和45°.若AB=3，BC=42，AC=5，则AC与所成的角为（）A.60°B.45°C.30°D.15°第II卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。3.本卷共10小题，共90分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）13.在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为。14.圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为07125yx。15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。16.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知为第二象限的角，,53sin为第一象限的角，)2tan(,135cos求的值.18.（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）19.（本小题满分12分）乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又nabn21，n=1，2，3…。（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于247，求数列{an}的首项a1和公差d。20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。YCY海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。21.（本小题满分12分）设a为实数，函数axxxxf23)(。（Ⅰ）求)(xf的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线xxfy与)(轴仅有一个交点。22.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知PQPF与共线，FNMF与共线，0MFPF。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。海量资源尽在星星文库：参考答案一.选择题：1.C2.D3.B4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.A11.C12.C二.填空题：13.21614.4)2()1(22yx15.19216.①，④三.解答题：17.本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。满分12分。解法一：tan2tan1tan2tan)2tan(为第二象限的角，53sin，所以54sin1cos243cossintan所以724tan1tan22tan2为第一象限的角，135cos，所以512tan,1312cos1sin2所以253204512)724(1512724)2tan(解法二：为第二象限角，53sin，所以54sin1cos2为第一象限角，135cos，所以1312cos1sin2故2524cossin22sin257sin212cos2325204sin2coscos2sin)2sin(海量资源尽在星星文库：)2cos(所以253204)2cos()2sin()2tan(18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则216.06.0)(3AP432.04.06.0)(223CBP所以，前三局比赛甲队领先的概率为648.0)()(BPAP（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为138.04.06.04.02224C19.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：421lglglgaaa、、成等差数列412lglglg2aaa，即4122aaa又设等差数列}{na的公差为d，则)3()(1121daada这样dad12从而0)(1add001addnnnndabddaann21112)12(212这时}{nb是首项db211，公比为21的等比数列（II）解：247)41211(21321dbbb3d所以31da海量资源尽在星星文库：本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结EPABCD，PD底面DE在平面ABCD内DEPD，又CE＝ED，PD＝AD＝BCBEPEPDERtBCERtF为PB中点PBEF由三垂线定理得ABPA在PABRt中AFPF，又EABEPEFAEFEFAEFPPB、FA为平面PAB内的相交直线EF平面PAB（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝13,22AC，PAABPAB为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且PBAFPB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直PB平面AEF连结BE交AC于G，作GH//BP交EF于H，则GH平面AEFGAH为AC与平面AEF所成的角由BGAEGC~可知33232,31,21ACAGEBEGGBEG由EBFEGH~可知3131BFGH63sinAGGHGAHAC与平面AEF所成的角为63arcsin海量资源尽在星星文库：方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中0a，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，21，21）)0,0,2()1,1,2()21,21,0(aABaPBEFPBEFPBEF0ABEFEFAB0又PB平面PAB，AB平面PAB，BABPBEF平面PAB（II）解：由BCAB2，得22a可知)1,1,2(),0,1,2(PBAC63||||,cosPBACPBACPBAC异面直线AC、PB所成的角为63arccos)21,21,22(AFAFPBPBAF0又EFPB，EF、AF为平面AEF内两条相交直线PB平面AEFAC与平面AEF所成的角为)63arcsin(63arccos2海量资源尽在星星文库：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。解：（I）fxxx'()3212若fx'()0，则x131，当x变化时，)(),('xfxf变化情况如下表：x()，1313()131，1()1，fx'()＋0－0＋fx()极大值极小值所以f(x)的极大值是fa()13527，极小值是fa()11（II）函数fxxxxaxxa()()()322111由此可知x取足够大的正数时，有fx()0，x取足够小的负数时有fx()0，所以曲线yfx()与x轴至少有一个交点。结合f(x)的单调性可知：当f(x)的极大值5270a，即a()，527时，它的极小值也小于0，因此曲线yfx()与x轴仅有一个交点，它在()1，上；当f(x)的极小值a10，即a()1，时，它的极大值也大于0，因此曲线yfx()与x轴仅有一个交点，它在()，13上所以当a()()，，52