2007114103655121历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考理科数学全国卷（三）（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟。第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径，球的体积公式V=334R，其中R表示球的半径一.选择题：每小题5分，共60分。1.已知为第三象限的角，则2所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为（）A.0B.－8C.2D.103.在8)1)(1(xx的展开式中5x的系数是（）A.－14B.14C.－28D.284.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A.16VB.14VC.13VD.12V5.)342231(lim221xxxxn（）A.21B.21C.61D.616.若ln2ln3ln5,,235abc，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac7.设02x,且1sin2sincosxxx，则（）A.0xB.744x海量资源尽在星星文库：D.322x8.2coscos2cos12sin22＝（）A.tanB.tan2C.1D.129.已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）A.43B.53C.233D.310.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.22B.212C.22D.2111.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A.3个B.4个C.6个D.7个12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A.6EB.72C.5FD.B0第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.已知复数zzzzzziz则复数满足复数,3,23000.14.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k＝。15.设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取,22,3,25,0,25,3,22用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（I）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．19.（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.43cosB（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设caBCBA求,23的值.20.（本小题满分12分）在等差数列}{na中，公差412,0aaad与是的等差中项.已知数列aaaaakkkn1313,,,成等比数列，求数列}{nk的通项.nk21.（本小题满分14分）设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数].1,0[,274)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数gxxaxax()[,]323201，。若对于任意x101[]，总存在x001[]，，使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围。海量资源尽在星星文库：；14.23；15.74；16.3三.解答题：17.解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件（Ⅰ）由题意得：P（A·B）=P(A)·P(B)=0.05P（A·C）=P(A)·P(C)=0.1P（B·C）=P(B)·P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以，甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5（Ⅱ）记A的对立事件为,AB的对立事件为B，C的对立事件为C，则5.0)(,75.0)(,8.0)(CPBPAP，于是7.0)()()(1)(1)(CPBPAPCBAPCBAP所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.18.证明：方法一：（Ⅰ）证明：VADABABCDVADADABCDABADABABCDVAD平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）解：取VD的中点E，连结AE，BE，∵△VAD是正三形，∴AE⊥VD，AE=AD23∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE.又由三垂线定理知BE⊥VD.因此AEB是所求二面角的平面角于是tan∠AEB=.332AEAB即得所求二面角的大小为.332arctan方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）证明：不防设A（1，0，0），则B（1，1，0），)23,0,21(V，)23,0,21(),0,1,0(VAAB由,0VAAB得AB⊥VA.又AB⊥AD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直.∴AB⊥平面VAD.（Ⅱ）解：设E为DV中点，则)43,0,41(E，).23,0,21(),43,1,43(),43,0,43(DVEBEA由.,,0DVEADVEBDVEB又得因此，∠AEB是所求二面角的平面角，cos||||EAEBEAEBEAEB，217解得所求二面角的大小为.721arccos19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得由b2=ac及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1cotcot.774sin1sinsin2BBB（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由余弦定理：b2=a2+c2－2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.3,9452)(222caaccaca20.解：依题设得,)1(1dnaan4122aaa∴)3()(1121daada，整理得d2=a1d，海量资源尽在星星文库：∵0,d,1ad得,ndan所以，由已知得d，3d，k1d，k3d，…，knd…是等比数列.由,0d所以数列1，3，k1，k3，…，kn，…也是等比数列，首项为1，公比为.9,3131kq由此得等比数列),3,2,1(39,3,9}{111nqkqkknnnn所以公比的首项，即得到数列.3}{1nnnkk的通项21.解：（Ⅰ）BAFBFAlF,||||两点到抛物线的准线的距离相等.∵抛物线的准线是x轴的平行线，2121,,0,0yyyy依题意不同时为0，∴上述条件等价于;0))((2121222121xxxxxxyy∵21xx，∴上述条件等价于.021xx即当且仅当021xx时，l经过抛物线的焦点F.（II）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为bxy2；过点A、B的直线方程可写为mxy21，所以21,xx满足方程,02122mxx得4121xx；A，B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式,0841m即.321m设AB的中点N的坐标为),(00yx，则xxxyxmm01200121812116()，由.329321165165,41161,mbbmlN于是得即得l在y轴上截距的取值范围为（,329）.22.解：（I）对函数)(xf求导，得222)2()72)(12()2(7164)(xxxxxxxf令0)(xf解得.2721xx或当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：海量资源尽在星星文库：所以，当)21,0(x时，)(xf是减函数；当)1,21(x时，)(xf是增函数.当]1,0[x时，)(xf的值域为[－4，－3].（II）对函数)(xg求导，得).(3)(22axxg因为1a，当)1,0(x时，.0)1(3)(2axg因此当)1,0(x时，)(xg为减函数，从而当]1,0[x时有)].0(),1([)(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即当]1,0[x时有].2,321[)(2aaaxg任给]1,0[1x，]3,4[)(1xf，存在]1,0[0x使得)()(10xfxg，则[,][,]1232432aaa即123412322aaa解①式得351aa或；解②式得.23a又1a，故a的取值范围为.231a