2007114103747444历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年高考文科数学全国卷（三）（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k球的表面积公式S＝42R其中R表示球的半径，球的体积公式V＝334R，其中R表示球的半径一.选择题：每小题5分，共60分。1.已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.－8C.2D.103.在8)1)(1(xx的展开式中5x的系数是（）A.－14B.14C.－28D.284.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A.16VB.14VC.13VD.12V5.设713x，则（）A.－2x－1B.－3x－2C.－1x0D.0x16.若ln2ln3ln5,,235abc，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac7.设02x，且1sin2sincosxxx,则（）A.0xB.744xC.544xD.322x8.2coscos2cos12sin22＝（）海量资源尽在星星文库：B.tan2C.1D.129.已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）A.43B.53C.233D.310.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.22B.212C.22D.2111.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A.3个B.4个C.6个D.7个12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B＝（）A.6EB.72C.5FD.B0第Ⅱ卷二.填空题（每小题4分，共16分）13.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多人.14.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k＝.15.曲线32xxy在点（1，1）处的切线方程为.16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：（共74分）17.（本小题满分12分）已知函数fxxxx()sinsin,[]22022，。求使()fx为正值的x的集合。18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.20.（本小题满分12分）在等差数列}{na中，公差412,0aaad与是的等差中项.已知数列aaaaakkkn1313,,,成等比数列，求数列}{nk的通项.nk21.（本小题满分12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?22.（本小题满分14分）设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当3,121xx时，求直线l的方程。海量资源尽在星星文库：，CCBCD，DA二.13、3，14、23，15、x+y-2=0，3三.解答题：17.解：∵()1cos2sin2fxxx……………2分12sin(2)4x………4分()012sin(2)04fxx2sin(2)42x…………………………………………6分5222444kxk……………………………8分34kxk………………………………………………10分又[0,2].x∴37(0,)(,)44x………………………12分18.解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立由题意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC、、相互独立，…………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC…………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC……12分19.证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD.…………………………1分海量资源尽在星星文库：建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，…………………………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7……12分20.解：由题意得：4122aaa……………1分即)3()(1121daada………3分又0,dda1…………4分又aaaaakkkn1313,,,成等比数列,∴该数列的公比为3313ddaaq，………6分所以113nkaan………8分又11)1(akdkaannkn……………………………………10分13nnk所以数列}{nk的通项为13nnk……………………………12分21.解：设容器的高为x，容器的体积为V，………………………………………1分则V=（90－2x）（48－2x）x,(0V24)……………………………………5分=4x3－276x2+4320x∵V′=12x2－552x+4320………………………………7分由V′=12x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x10时，V′0,10x36时，V′0,x36时，V′0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………………10分海量资源尽在星星文库：(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分22.解：（Ⅰ）∵抛物线22xy，即41,22pyx，∴焦点为1(0,)8F………………………………………………………1分（1）直线l的斜率不存在时，显然有021xx………………………………3分（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx……………5分2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx……………7分2212104bxx14b即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F……………………………………8分所以当且仅当12xx=0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分（Ⅱ）当121,3xx时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………………………10分则由（Ⅰ）得：22121212212kbkxxxxxx12102122kbkxx………………………11分14414kb…………………………………………13分所以直线l的方程为14144yx，即4410xy………………14分