2007117113516160历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：．（2006年福建卷）函数2log(1)1xyxx的反函数是（A）（A）2(0)21xxyx（B）2(0)21xxyx（C）21(0)2xxyx（D）21(0)2xxyx2．（2006年安徽卷）函数22,0,0xxyxx的反函数是（）A．,02,0xxyxxB．2,0,0xxyxxC．,02,0xxyxxD．2,0,0xxyxx2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C。3．（2006年安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。3．解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(4．解：由13101301xxx，故选B.5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.Rxxy,3B.Rxxy,sinC.Rxxy,D.Rxxy,)21(5、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点)2,0(P(如图2所示)，则方程0)(xf的根是xA.4B.3C.2D.17．0)(xf的根是x2，故选C7．（2006年陕西卷）设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于（C）（A）3（B）4（C）5（D）68．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（A）（A）12()()fxfx（B）12()()fxfx（C）12()()fxfx（D）1()fx与2()fx的大小不能确定9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4海量资源尽在星星文库：当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C）（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,710．(2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是(D)题（９）图11.（2006年上海春卷）方程1)12(log3x的解x2.12.（2006年上海卷）函数]1,0[,53)(xxxf的反函数)(1xf8,5),5(31xx.13.（2006年上海春卷）已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf4xx.14．（2006年全国卷II）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为(B)（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)15．（2006年全国卷II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(D)(A)f(x)＝1log2x(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是（D）A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(17.（2006年湖北卷）设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（B）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,4海量资源尽在星星文库：．解选B。由202xx得，()fx的定义域为22x。故22,2222.xx，解得4,11,4x。故xfxf22的定义域为4,11,4。18.（2006年湖北卷）关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（B）A.0B.1C.2D.318．解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21xt(0)t①，则方程化为20ttk②，作出函数21yx的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程①有2个不等的根；（2）当0t1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根。故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21xt的解有8个，即原方程的解有8个；当14k时，方程②有两个相等正根t＝12，相应的原方程的解有4个；故选B。19．（2006年全国卷I）已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则A．22()xfxexRB．2ln2ln(0)fxxxC．22()xfxexRD．2lnln2(0)fxxx2．xe的反函数是lnx，所以2ln2ln2lnfxxx。选D。（1）（2006年江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1解：法一：由函数()sin||fxxa是定义域为R的奇函数，则0sin0||||0faa，即0a，则a＝0，选A法二：0fxfx得：0a，则a＝0，选A点评：主要考查奇函数的定义和性质20．（2006年江西卷）某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）tOG(t)图（1）612tG(t)AG(t)12610ºcB海量资源尽在星星文库：解：结合平均数的定义用排除法求解21．（2006年江西卷）设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝222．（2006年辽宁卷）设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数【解析】A中()()()Fxfxfx则()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，B中()()()Fxfxfx，()()()Fxfxfx此时()Fx与()Fx的关系不能确定，即函数()()()Fxfxfx的奇偶性不确定，C中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为奇函数，D中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。23．（2006年辽宁卷）设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意,abA有a○+bA,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集【解析】A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中222不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。24．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________【解析】1ln2111(())(ln)222ggge.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.25．（2006年北京卷）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是(C)（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)726．（2006年上海卷）若函数)(xf＝xa（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝1/2．27．（2006年浙江卷）已知0＜a＜1，log1m＜log1n＜0，则(A)(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜128.(2006年湖南卷）函数2log2yx的定义域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)29.(2006年湖南卷）“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件Ot12610ºcG(t)Ct126OG(t)10ºcD海量资源尽在星星文库：．(2006年山东卷）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是(A)（A）（B）（C）（D）31．(2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(B)(A)－1(B)0(C)1(D)232．(2006年山东卷）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的(A)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件33．（2006年江苏卷）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a解：（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1