200711711373405历年数学高考试题

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海量资源尽在星星文库:.(2006年福建卷)在等差数列na中,已知1232,13,aaa则456aaa等于(B)(A)40(B)42(C)43(D)452.(2006年广东卷)已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是A.5B.4C.3D.22.3302551520511ddada,故选C.3.(2006年广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放)(nf表示第在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以n堆的乒乓球总数,则)3(f;)(nf(答案用n表示).5.(2006年广东卷))3(f10,6)2)(1()(nnnnf6.(2006年重庆卷)在等差数列{an}中,若aa+ab=12,SN是数列{an}的前n项和,则SN的值为(B)(A)48(B)54(C)60(D)66(14)(2006年重庆卷)在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=__123n___.7.(2006年全国卷II)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3S6=13,则S6S12=(A)(A)310(B)13(C)18(D)198.(2006年全国卷II)函数f(x)=i=119|x-n|的最小值为(C)(A)190(B)171(C)90(D)459.(2006年天津卷)已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列,其首项分别为1a、1b,且511ba,*11,Nba.设nbnac(*Nn),则数列}{nc的前10项和等于(C)A.55B.70C.85D.10010.(2006年湖北卷)若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且103cba,则a=(D)A.4B.2C.-2D.-410.解选D:依题意有22,,310.acbbcaabc4,2,8.abc11.(2006年全国卷I)设na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380aaa,则111213aaaA.120B.105C.90D.7511.12322153155aaaaa,1232228080aaaadaad,将25a代入,得3d,从而11121312233103530105aaaaad。选B。这个题主要反映一个“元”的概念:确定一个等差数列,需要且只要两个独立的“元”。在这个解法中,我选择的是2a和d。12.(2006年江西卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若1OaB=200OAaOC+,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=(A)海量资源尽在星星文库:.100B.101C.200D.201解:依题意,a1+a200=1,故选A13.(2006年辽宁卷)在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n13.【解析】因数列na为等比,则12nnaq,因数列1na也是等比数列,则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na,所以2nSn,故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式,着重考查了运算能力。14.(2006年北京卷)设4710310()22222()nfnnN,则()fn等于(D)(A)2(81)7n(B)12(81)7n(C)32(81)7n(D)42(81)7n15.(2006年浙江卷)设Sn为等差数列a,的前n项和,若Sn-10,Sn=-5,则公差为-1(用数字作答).16.(2006年浙江卷)已知函数f(x)=x3+x3,数列|xn|(xn>0)的第一项xn=1,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在))(,(11nnxfx处的切线与经过(0,0)和(xn,f(xn))两点的直线平行(如图).求证:当n*N时,(Ⅰ)x;231212nnnnxxx(Ⅱ)21)21()21(nnnx16.略。17.(2006年山东卷)已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(3)记bn=211nnaa,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+132nT=1.17.(2)213nnT,2131nna;18.(2006年北京卷)在数列{}na中,若12,aa是正整数,且12||,3,4,5,nnnaaan,则称{}na为海量资源尽在星星文库:“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”{}na中,20213,0aa,数列{}nb满足12nnnnbaaa,1,2,3,n,分别判断当n时,na与nb的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.18.(Ⅰ)1233,1,2aaa,4561,1,0aaa,7891,1,0aaa,101a。(Ⅱ)略;(Ⅲ)331320,,,nknknkaaAaA0,1,2,3,k。19.(2006年上海卷)已知有穷数列{na}共有2k项(整数k≥2),首项1a=2.设该数列的前n项和为nS,且1na=nSa)1(+2(n=1,2,┅,2k-1),其中常数a>1.(1)求证:数列{na}是等比数列;(2)若a=2122k,数列{nb}满足nb=)(log1212naaan(n=1,2,┅,2k),求数列{nb}的通项公式;(3)若(2)中的数列{nb}满足不等式|1b-23|+|2b-23|+┅+|12kb-23|+|kb2-23|≤4,求k的值.[解](1)(2)20.(2006年辽宁卷)已知0(),nfxx'11()()(1)kkkfxfxf,其中(,)knnkN,设02122201()()()...()...()knnnnknnFxCfxCfxCfxCfx,1,1x.(I)写出(1)kf;(II)证明:对任意的12,1,1xx,恒有112()()2(2)1nFxFxnn.【解析】(I)由已知推得()(1)nkkfxnkx,从而有(1)1kfnk(II)证法1:当11x时,212(1)22(2)2()12()(1)...(1)...21nnnknknnnnnFxxnCxnCxnkCxCx当x0时,()0Fx,所以()Fx在[0,1]上为增函数因函数()Fx为偶函数所以()Fx在[-1,0]上为减函数所以对任意的12,1,1xx12()()(1)(0)FxFxFF01211210(1)(0)(1)...(1)...2(1)...(1)...2knnnnnnnnnknnnnnFFCnCnCnkCCnCnCnkCCC1(1)()(1,2,31)nknknknnnkknnnkCnkCCnCCkn121121011111(1)(0)(...)(...)(21)212(2)1knnnnnnnnnnnFFnCCCCCCCnnn因此结论成立.证法2:当11x时,212(1)22(2)2()12()(1)...(1)...21nnnknknnnnnFxxnCxnCxnkCxCx海量资源尽在星星文库:时,()0Fx,所以()Fx在[0,1]上为增函数因函数()Fx为偶函数所以()Fx在[-1,0]上为减函数所以对任意的12,1,1xx12()()(1)(0)FxFxFF0121(1)(0)(1)...(1)...2knnnnnnFFCnCnCnkCC又因12110(1)(0)23......knnnnnnFFCCkCnCC所以121102[(1)(0)](2)[......]2knnnnnnFFnCCCCC1211012(1)(0)[......]22(22)12(2)12knnnnnnnnnFFCCCCCnnn因此结论成立.证法3:当11x时,212(1)22(2)2()12()(1)...(1)...21nnnknknnnnnFxxnCxnCxnkCxCx当x0时,()0Fx,所以()Fx在[0,1]上为增函数因函数()Fx为偶函数所以()Fx在[-1,0]上为减函数所以对任意的12,1,1xx12()()(1)(0)FxFxFF0121(1)(0)(1)...(1)...2knnnnnnFFCnCnCnkCC由11221121112[(1)][.....1].....nnnnknknnnnnnnknknnnnnxxxxCxCxCxCxCxCxCxCxx对上式两边求导得111221(1)(1)(1)...(1)..21nnnnnnknknnnnnxxnxxnxnCxnCxnkCxCx22212()(1)(1)nnnFxxnxxnx11(1)(0)221(2)21nnnFFnnnn因此结论成立.【点评】本小题考查导数的基本计算,函数的性质,绝对值不等式及组合数性质等基础知识,考查归纳推理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.22.(2006年江苏卷)设数列}{na、}{nb、}{nc满足:2nnnaab,2132nnnnaaac(n=1,2,3,…),证明:}{na为等差数列的充分必要条件是}{nc为等差数列且1nnbb(n=1,2,3,…)证明:1必要性:设数列}{na是公差为1d的等差数列,则:)(311nnnnaabb)(2nnaa=)(1nnaa)(23nnaa=1d-1d=0,∴1nnbb(n=1,2,3,…)成立;又2)(11nnnnaacc)(12nnaa)(323nnaa=61d(常数)(n=1,2,3,…)∴数列}{nc为等差数列。2充分性:设数列}{nc是公差为2d的等差数列,且1nnbb(n=1,2,3,…),∵2132nnnnaaac……①∴432232nnnnaaac……②①-②得:)(22nnnnaacc)(231nnaa)(342nnaa=2132nnnbbb∵)(12nnnncccc2212)(dccnn∴2132nnnbbb22d……③从而有32132nnnbbb22d……④④-③得:0)(3)(2)(23121nnnnnnbbbbbb……

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