2007学年度第一学期期末考试高一数学试题

海量资源尽在星星文库：学年度第一学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.已知集合,)0Axyxy（，,)0Bxyxy（，则AB=()（湖南版）A0B0,0C(0,0)D2.下列函数中与函数yx相同的是（）(人教A版)A2()yxB2yxC33yxD2xyx3.过点(3,0),(3,3)的直线的倾斜角为（）（人教B版）A00B030C060D0904.在空间中，下列命题正确的是（）(人教B版)（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行；（3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行；A1B2C3D45.设()ln26fxxx，则下列区间中使()0fx有实数解的区间是（）(人教A版)A[1,2]B[2,3]C[3,4]D[4,5]6.如果奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()fx在区间[7,3]上是（）（湖南版）A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最大值为5D减函数且最小值为57.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42m,互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）（北师大版）A33mB36mC312mD以上都不对8.已知01xya，则有（）（湖南版）A()log0xyaB()0log1xyaC()1log2xyaD()log2xya9.如图，在正方形1111ABCDABCD中，1AAa，,EF分别是,BCDC的中点，则异面直线1AD与EF所成角为（）（江苏版）A030B045C060D09010.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则当0x时，函数()fx的解析式为（）(人教A版)A()(1)fxxxB()(1)fxxxC()(1)fxxxD()(1)fxxx海量资源尽在星星文库：第二部分非选择题（共100分）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)AB的距离是___________.（人教B版）12.函数1()1()2xfx的定义域为___________.（人教B版）13.已知函数2,0(),0xxfxxx，则((2))ff___________.（江苏版）14.已知圆224xy和圆224440xyxy关于直线l对称，则直线方程为___________.(人教A版)三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（10分）已知函数21,1()1,11,1xfxxxxx，求1(3)(3)()3fff的值。（湖南版）16.（12分）已知函数2()2fxxx，2()2([2,4])gxxxx（1）求(),()fxgx的单调区间；（2）求(),()fxgx的最小值。（人教A版）17.（13分）01006已知三角形三顶点A4，，B8，，C，求（1）AC边上的高所在的直线方程；（2）过A点且平行于BC的直线方程。（北师大版）18.（14分）如图，在正方形1111ABCDABCD中，,MN分别是11,ABBC的中点，(1)求证：MNABCD平面(2)求证：11ACBDC平面（北师大版）19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域。（人教A版）20（16分）已知圆22:(1)(2)25,Cxy直线:(21)(1)740lmxmym，海量资源尽在星星文库：（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。（人教A版）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCDBBABDCC二、填空题：11.2612.[0,)13.414.20xy三解答题：15解：因为(3)1f，(3)3f，211()1()33f（5分）所以21122(3)(3)()131()13122333fff（10分）16解：（1）函数22()2(1)1fxxxx，对称轴为1x，（2分）所以函数()fx在(,1)为减函数，在1,)[为增函数；（4分）函数22()2(1)1,[2,4]gxxxxx所以函数()gx在[2,4]上是增函数。（6分）（2）函数()fx的最小值为1，（3分）函数()gx的最小值为0。（6分）17解：（1）设直线的方程为108ykx（1分）由题意得：1ACkk(3分)11306240ACkk（5分）海量资源尽在星星文库：所以所求方程：31082yx即3240xy（7分）（2）设直线的方程为4ykx（8分）由题意得：1061802BCkk（11分）所以所求方程：142yx即220xy（13分）18解：（1）11111111,,(3ACACABCDACACMABACAC连结因为为中点，N为BC中点，所以MN分）因为，在平面内（5分）所以MN平面ABCD（7分）（2）连结BD，由1111ABCDABCD为正方体为正方体可知（8分）111111111111,12(1314AABDACBDBDAACAAACAAAACACCABDAMBCAMBDBCBAMBDC面面所以（分）同理可得分）因为所以（分）19解：做DEAB,垂足为E，由已知可得090ADB,（2分）,4ADxAB因为，于是海量资源尽在星星文库：（分）所以（分）2442xyABBCCDADxx于是2282xx（9分）0,0,ADCD由于所以220,0,401242xxx（分）解得022x（14分）所以，所求的函数为228,0222xyxx（15分）20解：（1）证明：直线l的方程课化为(27)(4)0xymxy(3分)2703401xyxxyy联立解得（5分）所以直线恒过定点(3,1)（7分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长。（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短（9分）直线l的斜率为21121,1312CPmkkm（10分）由211.()112mm解得34m（12分）此时直线l的方程是250xy（13分）海量资源尽在星星文库：圆心(1,2)C到直线250xy的距离为22555d（14分）2225525APBPrd（15分）所以最短弦长是245ABAP（16分）