2008学年第一学期浙江省温州市十校联合体高一期末联考数学试卷

海量资源尽在星星文库：学年第一学期浙江省温州市十校联合体高一期末联考数学试卷(考试时间100分,满分120分,本次考试不得使用计算器)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各角中，是第三象限的角为()A．480B．32C．720D．4502.已知角的终边经过点（3，4），则tan=（）A．43B．43C．34D．343．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．AB＝DC；B.AD＋AB＝AC；C．AB－AD＝BD；D.AD＋CB＝0．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.Rxxy,3B.Rxxy,sinC.Rxxy,D.Rxxy,)21(5．把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，ABCD海量资源尽在星星文库：．函数()ln26fxxx的零点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个7．使1sin2cossinxxx成立的x的一个变化区间是（）A．3,44B．,22C．3,44D．0,8．已知函数sin()yAxb的一部分图象如下图所示，如果0,0,2A，则()A.4AB.1C.6D.4b9．已知)0,1(),0,1(BA，点P满足||,0PBPAPBPA则等于（）A．22B．2C．2D．110．已知函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且]1,1[x时，()fxx，则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为（）A．3B.4C.5D.6二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．函数()21fxx的定义域是▲（用区间表示）。12．函数tan4fxx的单调增区间为▲。13．已知函数sin(),(0)2()11,(0)22xxfxxx，则1(())2ff的值是▲。14.如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(厘米)和4Oxy25126海量资源尽在星星文库：(秒)的函数关系是2sin(2),[0,)4Stt，则摆球往复摆动一次所需要的时间是___▲___秒．15.在△ABC中，(1tan)(1tan)2,AB则2logsinC▲16．如图所示，两射线OA与OB交于O，给出向量：①2OAOB②3142OAOB③1132OAOB④3143OAOB.这些向量中以O为起点,终点在阴影区域内的是▲(写出所有符合要求的序号)17．方程122xx0的解可视为函数2xy的图像与函数xy1的图像交点的横坐标.若方程044axx的各个实根)4(,,,21kxxxk所对应的点(iixx4,)（i=k,,2,1）均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是▲.三．解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）已知3sin5，0,2，求tan、sin()3和cos2的值.19新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（本小题满分12分）已知向量(1,2)a,)2,3(b,（1）求向量a在b方向上的投影；（2）是否存在实数k，使得kab与3ab共线，且方向相反？海量资源尽在星星文库：@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（本小题满分14分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。（1）设PAB，长方形停车场PQCR面积为S，求()Sf；（2）求()Sf的最大值和最小值。21新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（本小题满分14分）设函数()fx·ab，其中向量)1,3(a，)cos,(sinxxb，xR（1）求使()fx取得最大值时，向量a和b的夹角；（2）若{()1},{},AxfxBxx求AB；（3）若{,,}xABC，且,,ABC是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在0{,,}xABC，使得0()1fx。海量资源尽在星星文库：学年第一学期温州十校联合体期末考试高一数学参考答案一．选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案ADCACBACCB二．填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.11．1[,)212。3(,),44kkkZ13。2214。15．1216。①，②17。(,6)(6,)三．解答题：本大题有4小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18解:3sin5且0,2,cos0，又22sincos12234cos1sin155.……3分sin3tancos4,……6分343sin()sincoscossin33310……9分2cos212sin23712525.……12分19解：（1）设向量a与b的夹角为，海量资源尽在星星文库：=34131313abb，……5分（2）方法一：假设存在实数k,则(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab……7分若()//kab(3)ab，得14(3)10(22)0,3kkk……10分此时1041(,)(10,4)333kab，所以1(3)3kabab即两个向量方向相反新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故题设的实数k存在。此同时……12分方法二：假设kab与3ab共线且方向相反，则存在负实数,使得(3)kabab即()(13)0kab，由平面向量基本定理得0,130,k13k故题设的负实数k存在。20．解：（1）设,(090)PAB，则90cos,90sin,AMPM……………2分10090sin,RPRMPM10090cos,PQMB……………4分(10090sin)(10090cos)SPQPR100009000(sincos)8100sincos……………7分（2）设sincost，则21sincos2t。……………9分即2sin()(0)1242tt……………11分海量资源尽在星星文库：()95029St。故当t=910时，Smin=950(m2)；当t=2时，Smax=14050－90002(m2)………14分21解：()3sincos2sin()6fxabxxx，……………………4分（1）∴当1)6sin(x即)(322Zkkx时，()fx取得最大值2.………………6分此时，)21,23(b，故1||||ˆ,cosbababa，a和b的夹角是0.………………………………………………8分注：也可以由a和b同向来说明.（2）由()1fx，即1sin()62x.即522,666kxkkZ，从而22,3kxkkZ所以{()1}{},3xfxxx…………………………11分（3）因为{,,}xABC，且,,ABC是某个锐角三角形的三个内角，而ABC，所以存在,,ABC中最小角0{,,}xABC，且003x，0666x因此001()2sin()2162fxx………………………………………14分