2009年安徽理科数学试题

海量资源尽在星星文库：姓名座位号学科网（在此卷上答题无效）学科网绝密★启用前学科网2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）学科网数学（理科）学科网本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3学科网至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。学科网考生注意事项：学科网1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。学科网2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。学科网3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。学科网4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。学科网参考公式：学科网S表示底面积，h表示底面的高学科网如果事件A、B互斥，那么棱柱体积VSh学科网P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积13VSh学科网学科网第I卷(选择题共50分)学科网学科网一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网（1）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是学科网（A）-15（B）-3（C）3（D）15学科网（2）若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则A∩B是学科网（A）11232xxx或(B)23xx学科网海量资源尽在星星文库：(C)122xx(D)112xx学科网（3）下列曲线中离心率为62的是学科网（A）22124xy（B）22142xy（C）22146xy（D）221410xy学科网(4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是学科网（A）p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞d学科网（B）p:a＞1,b1q:()(10)xfxaba的图像不过第二象限学科网（C）p:x=1,q:2xx学科网（D）p:a＞1,q:()log(10)afxxa在(0,)上为增函数学科网（5）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是学科网（A）21（B）20（C）19（D）18学科网（6）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是学科网学科网（7）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是学科网（A）73（B）37（C）43（D）34学科网（8）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调区间是学科网（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ学科网（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ学科网（9）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是学科网（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx学科网（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于学科网海量资源尽在星星文库：（A）175（B）275（C）375（D）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）若随机变量X～2(,)，则()PX=________.(12)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.(13)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.（14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是=________.（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答（16）（本小题满分12分）在ABC中，C-A=2,sinB=13。海量资源尽在星星文库：（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积（17）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的茎叶图（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。（18）（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心、椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（I）求a与b；（II）设该椭圆的左，右焦点分别为1F和2F，直线1l过2F且与x轴垂直，动直线2l与y轴垂直，2l交1l与点P.求线段P1F垂直平分线与2l的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。（19）（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和222nSnn，数列{nb}的前n项和2nnTb（I）求数列{na}与{nb}的通项公式；（II）设2nnncab，证明：当且仅当n≥3时，1nc＜nc（20）（本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC,E和F是平面ABCD内的两点，EF和FF都与平面ABCD垂直，（I）证明：直线EF垂直且平分线段AD：（II）若∠EAD=∠EAB=060,EF=2,求多面体ABCDEF的体积。（21）（本小题满分14分）已知函数2()1lnfxxaxx，a＞0，海量资源尽在星星文库：（I）讨论()fx的单调性;（II）设a=3，求()fx在区间{1，2e}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。