2009届高三数学圆锥曲线大题训练

海量资源尽在星星文库：、设双曲线：13222xay的焦点为1F,2F.离心率为.（1）求此双曲线渐近线1l,2l的方程；（2）若A,B分别为1l,2l上的动点，且2215FFAB,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2、抛物线24yx上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.3、如图：直线L：1ymx与椭圆C：222(0)axya交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1）求证：椭圆C：222(0)axya与直线L：1ymx总有两个交点。（2）当2a时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。海量资源尽在星星文库：、已知圆锥曲线1C的一个焦点为F（1，0），对应这个焦点的准线方程为1x，又曲线过(3,23)P，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线2C中心在原点，其离心率33e，一条准线的方程是1ye。（1）求圆锥曲线1C和2C的方程。（2）当AB不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线2C有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。5、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.6、如图，已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值；Oyx11lF海量资源尽在星星文库：、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：232aa解得a2=1,所以双曲线的方程为1322xy，所以渐近线L1,L2的方程为03xy和3xy＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以4221cFF，又2215FFAB所以AB=10设A在L1上，B在L2上，设A（x1，)31x，B(x2，－)32x所以10)33()(221221xxxx即10)(31)(221221xxxx设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝221xx，y＝3221xx所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝23y所以10431)32(22xy整理得：12537522yx所以线段AB中点M的轨迹方程为：12537522yx，轨迹是椭圆。2、解：由已知得)0,1(F，不妨设点A在x轴上方且坐标为),(11yx，由2FA得1,2111xx所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为042yx.设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且042y.则点P到直线AB的距离d=529)1(21544241422002000yyyyx所以当10y时，d取最大值1059，又53AB所以△PAB的面积最大值为,2710595321S此时P点坐标为)1,41(.海量资源尽在星星文库：．解：(1)由2212ymxaxy得22()210amxmx22044()0amam椭圆C：222(0)axya与直线L：1ymx总有两个交点。(2)设(,)Pxy,11(,)Axy,22(,)Bxy,AB与OP交于点M，则有1212,2222xxyyxy即1212,xxxyyy，又由（1）得12222mxxm，1221xxam1212222224(1)(1)(1)()2()2(2)222mmxymxmxmxxmmmm(1)(2)得22xmxmyy（3）将（3）代入（2）得2222422042yxyyxy(0,0)xy点P的轨迹方程为22220xyy(0,0)xy（3）由212121212121200(1)(1)0(1)()10OAOBxxyyxxmxmxmxxmxx222222212(1)()()1012021mmmmmammaamam当01a时，这样的直线不存在；当1a时，存在这样的直线，此时直线l为112ayx4、解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.4,PNPF曲线1C是以(1,0)F为焦点，x=-1为准线的抛物线,且2p.曲线21:4Cyx；依题意知圆锥曲线2C为椭圆，23,33caac2321,,33acb.又其焦点在y轴上，圆锥曲线2C：22312xy（2）设直线AB：1()xmymR,1122(,),(,)AxyBxy.由抛物线定义得：122ABxx，又由221312xmyxy得22(32)610mymy，其22480m时，122432xxm。依题意有222480402832mm即33m3或m-3，则1()030ABABABkkkm或-3直线AB的倾斜角2(0,][,)33。海量资源尽在星星文库：、解：设CD的方程为y=x+b,由xybxy2消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜=211k212114)(yyyy=b82，又AB与CD的距离d=24b,由ABCD为正方形有b82=24b,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为32或52.6、解法一：（Ⅰ）设点()Pxy，，则(1)Qy，，由QPQFFPFQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，，，，，化简得2:4Cyx．（Ⅱ）设直线AB的方程为：1(0)xmym．设11()Axy，，22()Bxy，，又21Mm，，联立方程组241yxxmy，，，消去x得：2440ymy，2(4)120m，故121244yymyy，．由1MAAF，2MBBF得：1112yym，2222yym，整理得：1121my，2221my，12122112myy121222yymyy2424mm0．解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：()0FQPQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：24yx．（Ⅱ）由已知1MAAF，2MBBF，得120．则：12MAAFMBBF．…………①过点AB，分别作准线l的垂线，垂足分别为1A，1B，PBQMFOAxy海量资源尽在星星文库：则有：11MAAAAFMBBBBF．…………②由①②得：12AFAFBFBF，即120．