2009年北京高考理科数学试题

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海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2.每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.在复平面内,复数(12)zii对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量,ab不共线,(),ckabkRdab如果//cd,那么A.1k且c与d同向B.1k且c与d反向C.1k且c与d同向D.1k且c与d反向3.为了得到函数3lg10xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1,1AB与底面ABCD成60°角,则11AC到底面ABCD的距离为A.33B.1C.2D.35.“2()6kkZ”是“1cos22”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若5(12)2(,abab为有理数),则ab海量资源尽在星星文库:.45B.55C.70D.807.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A.324B.328C.360D.6488.点P在直线:1lyx上,若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB两点,且|||PAAB,则称点P为“点”,那么下列结论中正确的是A.直线l上的所有点都是“点”B.直线l上仅有有限个点是“点”C.直线l上的所有点都不是“点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.1lim1xxxxx___________。10.若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________。11.设()fx是偶函数,若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1,则该曲线在点(1,(1))f处的切线的斜率为______________。海量资源尽在星星文库:.椭圆22192xy的焦点为12,FF,点P在椭圆上,若1||4PF,则2||PF_________;12FPF的小大为____________。13.若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________。14.已知数列{}na满足:434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________;2014a=____________。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,,3abcB,4cos,35Ab。(I)求sinC的值;(Ⅱ)求ABC的面积。16.(本小题共14分)如图,在三棱锥PABC中,PA底面,,60,90ABCPAABABCBCA,点D,E分别在棱,PBPC上,且//DEBC(I)求证:BC平面PAC;(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由。海量资源尽在星星文库:.(本小题共13分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min。(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18.(本小题共13分)设函数()(0)kxfxxek(I)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程;(Ⅱ)求函数()fx的单调区间;(Ⅲ)若函数()fx在区间(1,1)内单调递增,求k的取值范围。19.(本小题共14分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3,右准线方程为33x(I)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线,l与双曲线C交于不同的两点,AB,证明AOB的大小为定值。海量资源尽在星星文库:.(本小题共13分)已知数集1212{,,}(1,2)nnAaaaaaan具有性质P;对任意的,(1)ijijn,ijaa与jiaa两数中至少有一个属于A。(I)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)证明:11a,且1211112;nnnaaaaaaa(Ⅲ)证明:当5n时,12345,,,,aaaaa成等比数列。

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