2009年山东高考理科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1，答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将自己的姓名。准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如粗改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合A={0,2,a},B={1,2a},若AB={0,1,2,4,16},则a的值为A0B1C2D4（）(2)复数3!1!等于(A)1+2!(B)1-2!(C)2+!(D)2-!(3)将函数y=sin2x的图像平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=cos2x（B）y=2cos2x（C）y=1+sin(2x+4)（D）y=2sin2x(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为海量资源尽在星星文库：（A）2+23（B）4+23（C）2+233（D）2+233(5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数y=yxyxeeee的图像大致为(A)(C)（7）设P是ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（A）0PAPB（B）0PCPA（C）0PBPC（D）0PAPBPC（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90（B）75（C）60（D）45（9）设双曲线1222byaxx的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则海量资源尽在星星文库：双曲线的离心率为（A）45（B）5（C）25（D）5（10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(:logxxfxfxx，则f（2009）的值为：（A）-1（B）0（C）1（D）2（11）在区间[-1，1]上随即取一个数x，cos的值介于0到21之间的概率为（A）31（B）2（C）21（D）32（12）设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则其的最小值为（A）625（B）38（C）311（D）4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式0212xx的解集为。（14）若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是。（15）执行右边的程序框图，输入的T=。（16）已知定义在R上的奇函数，若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的海量资源尽在星星文库：根，三、解答题：本大题共6分，共74分。(17)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x。(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期。(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，f(3C)=41，且C为锐角，求sinA.（18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰三角形，AB平行CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E，E1，F分别为棱AD，AA1，AB的中点。（1）证明：直线EE1平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处没投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数海量资源尽在星星文库：(01,,)xybrbbbr且均为常数的图像上。（1）求r的值；（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）设椭圆E:2222xyab=1（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该院的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。本资料来源于《七彩教育网》