2009年江西省高考文科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文史类）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，下列命题是真命题的为A若1x=1y，则yxB若21x则x=1C若yx则x=yD若x＜y，则2x＜2y2函数y=234xxx的定义域为A,4,1B40C0,1D4,1∩0,1350名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项。参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25，则仅参加了一项活动的学生数位A50B45C40D354函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A2B32CD25．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2)()fxfx，且当(0,2)x时2()log(1),fxx，则(2008)(2009)ff的值为A2B1C1D26．若122nnnnnCxCxCx能被7整除，则,xn的值可能为A4,3xnB4,4xnC5,4xnD6,5xn7．设1F和2F为双曲线221(0,0)xyabab的两个焦点，若1F，2F，(0,2)pb是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A32B2C52D38．公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4a是3a与7a的等比中项，8S=32，则10S等于海量资源尽在星星文库：如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A．ACBDB.AC//截面PQMNC．AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为04510.甲乙丙丁四个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛。则甲乙相遇的概率为A．16B14C．13D.1211.如图所示，一质点P（x，y）在x0y平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图像大致为12.若存在过点（1，0）的直线与曲线y=3X和y=a3X+154x-9都相切，则a等于A.-1或-2564B。-1或214C。-74或-2564D。-74或7二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。13.已知向量a=（3，1），b=（1，3），c=（k,2）若a-b)b，则k=__________14.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于___________.15.若不等式24(1)xkx的解集为区间[a,b]，且b-a=1，则k=______________16.设直线系M:xcos+(y-2)sin=1(02)，对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有的直线相交B．存在一个圆与所有的直线不相交C．存在一个圆与所有的直线相切海量资源尽在星星文库：．M中的直线所能围成的三角形面积都相等其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号）。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设函数f(x)=3x-292x+6x-a（1）对于任意实数x，'f(x)m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。18．（本小题满分12分）某公司资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审。假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12。若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助。求：（1）该公司资助总额为零的概率；（2）该公司资助总额超过15万元的概率。19.(本小题满分12分)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=6，（1+3）c=2b。（1）求C；（2）若CB·CA=1+3，求a,b,c.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2。以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M。（1）求证：平面ACM平面PCD；（2）求直线PC与平面ACM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离；21．（本小题满分12分）数列na的通项na=222(cossin)33nnn，其前n项和为ns。（1）求ns；海量资源尽在星星文库：（2）令3n·4nnSbn，求数列｛nb｝的前n项和nT；22．（本小题满分14分）如图，已知圆G：222(2)xyr是椭圆2216xy=1的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点。（1）求圆G的半径r。（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切。本资料来源于《七彩教育网》