2009年辽宁高考文科数学试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则MN=(A)﹛x|x＜-5或x＞-3﹜(B)﹛x|-5＜x＜5﹜(C)﹛x|-3＜x＜5﹜(D)﹛x|x＜-3或x＞5﹜（2）已知复数12zi，那么1z=（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i(3)已知na为等差数列，且7a-24a=-1,3a=0,则公差d=（A）-2（B）-12（C）12（D）2（4）平面向量a与b的夹角为060，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（A）3（B）23（C）4（D）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A）0.8（B）0.75（C）0.5（D）0.25(6)已知函数()fx满足：x4,则()fx=1()2x；当x＜4时()fx=(1)fx，则2(2log3)f=（A）124（B）112（C）18（D）38(7)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A）22(1)(1)2xy(B)22(1)(1)2xy(C)22(1)(1)2xy(D)22(1)(1)2xy海量资源尽在星星文库：）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据1a，2a，。。。Na，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=S-T(B)A0,V=S-T(C)A0,V=S+T（D）A0,V=S+T（12）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（A）（13，23）(B)［13，23）(C)y=（12，23）(D)［12，23）2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科类）第II卷二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),海量资源尽在星星文库：点的坐标为___________.（14）已知函数()sin()(0)fxx的图象如图所示，则=（15）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）等比数列{na}的前n项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求{na}的公比q；（2）求1a-3a=3，求ns（18）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）海量资源尽在星星文库：（19）（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。（20）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计海量资源尽在星星文库：附：222112212211212()()0.050.01,3.841nnnnnpxkxnnnnk（21）（本小题满分12分）设2()(1)xfxeaxx，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当[0,]fcosfsin22时，（）（）（22）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。