2009年高一数学暑假补充作业3

海量资源尽在星星文库：年高一数学暑假补充作业（3）数学2009.7一、填空题：1．函数sin2yx的最小正周期为．2．函数()21xfx的定义域为．3．不等式2log1x的解集为．4．化简：2(lg2)lg2lg5lg5．5．等差数列{}na中，25a，466aa，则1a．6．集合2{3,log}Aa，{,}Bab，若{2}AB，则B．7．已知()fx是奇函数，且3是f(x)的最小正周期，若(1)2f，(2)fa，则a的取值范围为．8．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为．9．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．已知刹车距离y(m)与车速x（km/h）的关系可用函数21480yx来模拟．在限速100km/h的高速公路上，刹车距离超过m时，交通部门可以判定此车超速20%以上．二、解答题10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a＝7，cosB＝17．（Ⅰ）求边b长的最小值；（Ⅱ）若b＝8，求边c的长及sinC的值．11.锐角、满足：sin2sin0，cos2cos2．（Ⅰ）求cos，cos()的值；（Ⅱ）求2的值．I←1S←0WhileS≤20S←I×(I＋1)I←I＋1EndWhilePrintI海量资源尽在星星文库：．已知向量(3,4)a，(4,3)b，(21)ktmab，(1)tnab，其中t∈[－4，3]．（Ⅰ）若mn，求k的取值范围；（Ⅱ）若//mn，试写出k关于t的函数表达式k＝f(t)，并作出此函数的图象．13．设2()fxx，()8gxx，数列{}na（n∈N*）满足12a，1()(1)(1)0nnnnaagafa，记7(1)(1)8nnbna．（Ⅰ）求证：数列{1}na是等比数列；（Ⅱ）当n为何值时，nb取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{}nb的前n项和nS．海量资源尽在星星文库：年高一数学暑假补充作业（3）参考答案一、填空题1．π2.[0,+)3.（0，12）4.15.86.{2,4}7.2a8.69.30二、解答题10.（Ⅰ）∵cosB＝17，0＜B＜π，∴sinB＝437.…………………………3分由sinsinabAB，a＝7，得sin4343sinsinaBbAA≥.…………………5分∴当90A时，边b长取得最小值为43．………………………6分(（Ⅰ）或解2222cosbacacB…………………………2分22249(1)48ccc，…………………………4分∴当c＝1时,边b长取得最小值为43．…………………………6分)（Ⅱ）当8b时，由2222cosbacacB，得22150cc，………9分解得c＝5或3（舍去），∴边c的长为5．…………………………11分由sinsincbCB，得sin53sin14cBCb．…………………………14分11.（Ⅰ）由sin2sin0,cos2cos2得2sinsin,2cos2cos.∴22(sin)(2cos)4．…………………………3分则1cos4．…………………………4分将①、②平方后，相加得54cos()4．…………………………………7分∴1cos()4．…………………………………………8分（Ⅱ）∵,为锐角，∴0π，①②海量资源尽在星星文库：∴15sin4，15sin()4．………………………10分cos(2)cos()cossin()sin1．………………13分又∵3022，∴2π．…………………………15分12．解（Ⅰ）由(3,4)a，(4,3)b，得0ab，……………………1分且5ab，即2225ab．………………………2分∵a⊥b，∴22(21)(1)0kttab．…………………………4分∴219(21)(1)2()48kttt．…………………………6分∵t∈[－4，3]，∴k∈[－27，98]．…………………………8分（Ⅱ）∵//mn，∴(1)21ktt．…………………………10分∵t∈[－4，3]，t＝－1时等式不成立，∴213()211tkfttt．…………………………12分图象如图所示（其中1,2tk为渐近线）．……………………15分13.解：（Ⅰ）由已知，得21()8(1)(1)0nnnnaaaa．即1(1)(871)0nnnaaa．…………………………………2分∵12a≠1，∴21a，同理31a，…，1na．………………………………3分∴1871nnaa．…………………………………4分即18(1)7(1)nnaa，…………………………………5分∴数列{1}na是以111a为首项，78为公比的等比数列．…………………6分（Ⅱ）由（1），得171()8nna．海量资源尽在星星文库：∴7(1)()8nnbn．…………………………………………8分则117(2)()8nnbn．∵12718nnbnbn，设1nnbb≥1，则n≤6.因此，当6n时，1nnbb；当6n时，67bb，当6n时，1nnbb．……10分∴当6n或7时，nb取得最大值．……………………11分（Ⅲ）2317777723()4()()(1)()88888nnnSnn23417777772()3()4()()(1)()888888nnnSnn……13分相减得：2311777772()()()(1)()888888nnnSn177778[1()](1)()8888nnn1637(9)()88nn…………………………15分∴17638(9)()8nnSn．……………………………16分