2009年高考宁夏省数学期末试题分类汇编数列

海量资源尽在星星文库：部分:数列一.选择题1．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列{na}中，na0,955,aa为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为()A．32B．64C．256D．±64答案：（D）2．（宁夏09期末模拟考试）在各项均为正数的数列{na}中，nS为前n项和，1221)1(nnnnaaanna且3a，则4tanS=()A．-33B．3C．-3D．33答案：（B）3．（宁夏09期末模拟考试）已知na为等差数列，),(,2,042nfSaan则)(nf的最大值为（）A．89B．49C．1D．0答案：（C）4．（宁夏09期末模拟考试）等差数列na的前n项和为nS，若20,442SS，则数列na的公差d（）A．2B．3C．6D．7答案：（B）5．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列}{na的前三项依次为4,1,1aaa，则na=()A．n234B．n324C．1234nD．1324n答案：（C）6．（宁夏09期末模拟考试）a,b,c成等比数列,则方程02cbxax有（）A．有两不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定答案：（C）7．（宁夏09期末模拟考试）已知na是等比数列，22a,415a，则公比q=（）海量资源尽在星星文库：．21B．2C．2D．21答案：（D）8．（宁夏09期末模拟考试）一个等差数列的前4项是a，x，b，x2，则ba等于（）A．41B．21C．31D．32答案：（C）二.填空题1.（宁夏09期末模拟考试）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(nf表示第n幅图的蜂巢总数.则)4(f__________;)(nf=__________答案：（37。2()331fnnn）三.解答题1．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．答案：解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（6分）（Ⅱ）12323nnTaaana，海量资源尽在星星文库：时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．（6分）2．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得22521415155211dada…………3分解得211da∴an=2n－1………………6分（Ⅱ）nnbnann242122，．．．．．．．．．．．．８分∴nnbbbT21)21(2)444(212nn………１０分=nnn21644324322nnn………………12分3．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：设数列}{na满足当1n时，51,41111aaaannn且．（Ⅰ）求证：数列na1为等差数列；（Ⅱ）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．答案：解：（1）根据题意511a及递推关系有0na，取倒数得：4111nnaa，即)1(4111naann所以数列na1是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：14)1(451nnan，141nan又11141451915121nnaa．所以21aa是数列}{na中的项，是第11项．4．（宁夏09期末模拟考试）(本小题满分12分)数列}{na满足27),2,(12231anNnaannn.（1）求21,aa的值；（2）是否存在一个实数t，使得))((21Nntabnnn，且数列}{nb为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列}{na的前n项和nS.答案：（Ⅰ）由,273a得1222732a92a122921a21a（Ⅱ）假设存在实数t,使得}{nb为等差数列.则112nnnbbb11111112()()()222nnnnnnatatat1144nnnaaat12144222nnnnnaaat1t1,{}ntb存在使得数列为等差数列.海量资源尽在星星文库：(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:25,2321bb21.}{nbbnn为等差数列又12)12(12)21(1nnnnna12)12(1271251231210nnnSnnn122)12(27253nnSnn22)12(272523232nnSnnn2)12(22222222313212)21(2)12(212121nnnnnnn12)12(nnSnn5．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）已知数列na中，3,221aa，其前n项和nS满足),2(12*11NnnSSSnnn（1）求数列na的通项公式；（2）设nannnb2)1(41(为非零整数，*Nn），试确定的值，使得对任意*Nn，都有nnbb1成立．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．答案：解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN），…………………2分即11nnaa（2n，*nN），且211aa．∴数列na是以12a为首项，公差为1的等差数列．∴1nan．…………………………………………………………………………4分（2）∵1nan，∴114(1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，∴112114412120nnnnnnnnbb恒成立，∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立，海量资源尽在星星文库：时，12n有最小值为1，∴1．……………………………………………………………………………9分（ⅱ）当n为偶数时，即12n恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，∴2．…………………………………………………………………………11分即21，又为非零整数，则1．综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb．………………12分ABCED