2009年高考宁夏省数学期末试题分类汇编概率统计

海量资源尽在星星文库：宁夏省期末模拟试题分类汇编第11部分:概率统计一.选择题1．（宁夏09）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案：（B）2.（宁夏09）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“3yx”的概率为()A.121B.91C.31D.151答案：（A）3．（宁夏09）如图所示，墙上挂有一长为2，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数]2,0[,cosxxy的图象和直线1y围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．81B．41C．31D．21答案：（D）4．（宁夏09）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y5.4435.2由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy7.0，则a（D）A．5.10B.15.5C．2.5D．25.5答案：（）5．（宁夏09）为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0～10分钟;②10～20分钟;③20～30分钟;海量资源尽在星星文库：④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800B．6200C．38.0D．62.0答案：（C）6．（宁夏09）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．41B．4C．81D．与a的取值有关答案：（A）7．（宁夏09）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是19.0．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．12B．16C．18D．24答案：（B）8．（宁夏09）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15答案：（C）9．（宁夏09）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为（）A．200B．600答案：（D）10．（宁夏09）从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（）A．120种B．480种C．720种D．840种答案：（B）海量资源尽在星星文库：．（宁夏09）下列说法正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程101.0ˆxy中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ增加0.1个单位A．①②B．③④C．①③D．②④答案：（B）12．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()A．1-4B．4C．1-8D．与a的取值有关答案：（A）二.填空题1.（宁夏09）．已知函数baxxxf-)(2．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)0成立的概率是____．答案：（329）2．（宁夏09）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.答案：（）3．（宁夏09）提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6.答案：6.开始S=0,n=2,i=1S=S+n1输出S①②i=i+1结束否是a海量资源尽在星星文库：．（宁夏09）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是答案：（19、13）三.解答题1．（宁夏09）（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14……第五组18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知18,17)14,13,nm.求事件“1nm”的概率.答案：解：（1）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，设为x、y、z；成绩在18,17的人数为408.050人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,,3种情况；若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,6种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种.海量资源尽在星星文库：∴P（1nm）=7421122．（宁夏09）（本小题满分12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．答案：解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1,1,4；1,2,3，2,2,2共3种情况，其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形，则构成三角形的概率13P．…………………………4分（2）设其中两条线段长度分别为,xy，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为:06x，06y，066xy，即为06x，06y，06xy，所表示的平面区域为三角形OAB；……6分若三条线段,xy，6xy能构成三角形，则还要满足666xyxyxxyyyxyx，即为333xyyx，所表示的平面区域为三角形DEF，……………………………………9分由几何概型知，所求的概率为14DEFAOBSPS．……………………12分3．（宁夏09）（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.答案：本小题满分12分）（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为80.010)005.0025.0030.0020.0(，_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O海量资源尽在星星文库：所以，抽样学生成绩的合格率是80%......................................3分利用组中值估算抽样学生的平均分:123456455565758595ffffff………………….8分05.09525.0853.0752.06515.05505.04572.估计这次考试的平均分是72分………………………………………….9分（Ⅱ）[70,80)，[80,90)，[90,100]”的人数是3,15,18.所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率22218153236CCCPC87210……………………………………………………12分4．（宁夏09）（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从100,99,98,97,96,95这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:123456455565758595ffffff………………….3分05.09525.0853.0752.06515.05505.04572.估计这次考试的平均分是72分………………………………………….6分（Ⅱ）从100,99,98,97,96,95中抽取2个数全部可能的基本结果有：)97,95(),96,95(,)98,95(，)99,95(,)100,95(,)97,96(,)98,96(,)99,96(，)100,96(,)98,97(，)99,97(,)100,97(，)99,98(，)100,98(，)100,99(．共15个基海量资源尽在星星文库：本结果．………………….9分如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是97,96,95.则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：)97,95(),96,95(，)97,96(.共有3个基本结果．………………….10分所以所求的概率为51153)(AP.………………….12分5．（宁夏09）(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．答案：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是2251ab即：a2＋b2=25，由于a,b∈