2010届义海高中高三分班考试数学试题

海量资源尽在星星文库：届高三开学分班考试数学试题一、选择题（60分，每小题5分）1.若非空集合{|2135},{|322}AxaxaBxx，则能使AABI成立的所有a的集合是()(A){a|1≤a≤9}(B){a|6≤a≤9}(C){a|a≤9}(D)2.如果关于x的方程1124xxxa有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（）（A）1[,]4（B）1[,]2（C）[1,]（D）[2,]3.已知{}na为等差数列，135246105,99aaaaaa，以nS表示{}na的前n项和，则使得nS达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）184.函数1()arccosarccot2fxxx的值域是（）（A）(0，π)（B）(0，2)（C）11[,]44（D）11[,]885.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A.2B.32C.3D.53w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.若lg21lg()axax的解为(1,2]，则a的取值范围是（）（A）22(,)33（B）2(0,)3（C）1(0,)3（D）(–1，1)7.下列曲线中离心率为62的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.22124xyB.22142xyC.22146xyD.221410xy8.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（）（A）92部分（B）1024部分（C）516部分（D）100部分9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)海量资源尽在星星文库：(C)(D)10.在21(2)nx的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为（）A．；B．；C．21132n；D．211(31)2nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.（2009辽宁卷理）曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为（A）2yx(B)32yx(C)23yx(D)21yx12.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（）（A）29（B）30（C）31（D）32二、填空题（20分，每题5分）13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为.15.若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.16.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是.17.(本小题满分12分）在1,sin23ABCCAB中，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求sinA的值；(II)设6AC，求ABC的面积。海量资源尽在星星文库：xx+1-2f(x)=2是奇函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求,ab的值；(2)若对任意的tR,不等式22(2)(2)0fttftk恒成立,求k的取值范围.19.(14分)已知等比数列{}na中，281132,,2nnaaaa．(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)设21222loglog....lognnTaaa，求nT的最大值及相应的值．海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知函数21()(3)(0,)2fxxxaaxR（Ⅰ）求函数()yfx的极值；（Ⅱ）若函数()yfx有三个不同的零点，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆2221(0)xyabab的左右焦点分别为1,2FF，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线l与该椭圆交于,MN两点，且22226||3FMFNuuuuvuuuv，求直线l的方程。海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为2221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPBuuuvuuv，求面积的取值范围。海量资源尽在星星文库：答案：一．选择题1—5BABDC6—10BBABD11—12DB二、填空题13.336解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237CA种，因此共有不同的站法种数是336种．14.0.0434解析：第4次恰好取完所有红球的概率为15.i解析：设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11abab，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i16.4三、解答题17.【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出解析：（1）∵∴∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴又∴（2）如图，由正弦定理得36sin3321sinsinsin3ACBCACABCBCBAB海量资源尽在星星文库：∴18.解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：整理得:.上式对一切均成立,从而判别式19.解析：(Ⅰ)由68121112,,32642nnaqaaqa所以．………………（3分）以21326412aaq…………………………………………………………（5分）所以通项公式为：17*164()2()2nnnanNg……………………………（7分）(Ⅱ)设，则．…………………………………（8分）海量资源尽在星星文库：所以，是首项为6，公差为的等差数列．………………………………（10分）=．………………………（12分）因为是自然数，所以，或时，最大，其最值是21．…（14分）20.解析：当．……2分令，得，或．且，．……6分（Ⅰ）当时，．当变化时，、的变化情况如下表：0＋0－0＋……8分∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值31(2)42faa．……10分（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须31(2)402faa．……12分解得．∴当时，函数有三个不同的零点．……14分海量资源尽在星星文库：解析：（Ⅰ）有条件有2222caac，解得。。所以，所求椭圆的方程为2212xy…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.将x=-1代入椭圆方程得。不妨设、，.,与题设矛盾。直线l的斜率存在。设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，，。海量资源尽在星星文库：。化简得解得22.解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由22225552abccacab得215abc∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又海量资源尽在星星文库：记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知由{得A点的坐标为由{得B点的坐标为由得P点的坐标为将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.=以下同解答一.