2010年上海市上海中学高二下学期期中考试数学含答案

班级考号姓名_____________________装订线上海中学2010高二数学下期中试题一．填空题：（每小题3分）1.已知直线l的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线l的点方向式方程_.2.直线cos80()xyR的倾斜角的取值范围是_______________.3.抛物线24xy的准线方程为.4.已知复数z满足1(ziizi是虚数单位)，则z_____________．5.已知423)1()43()3(iiiz，求z=6.在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线mx有且只有一个公共点，则实数m.7.经过点(3,4)P且与圆2225xy相切的直线方程是．8.若直线)(1Rkkxy与双曲线122yx有一个公共点，求实数k的取值集合9、若AB为过椭圆192522yx中心的一条弦，1F是椭圆的一个焦点，则△BAF1的面积的最大值为10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足OC=OA+OB，其中,∈R，且1，则点C的轨迹方程为二、选择题(满分12分,每小题3分)11.若复数iia12(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数,则a=（）A2B－2C4D312.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是（）A2z2zB2z=2zC2z2zD2z=z213.若集合A={（x,y）|x2+y216},B={（x,y）|x2+(y-2)2a-1},且BBA，则a的取值范围是（）A．a1Ba5C．15aD．a514.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FCFBFA则|FA|+|FB|+|FC|=（）(A)9(B)6(C)4(D)3三．解答题：15.（本题8分）已知P是以F1、F2为焦点的双曲线192162yx上的动点，求ΔF1F2P的重心G的轨迹方程。16.（本题4+8=12分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。17.（本题4+8=12分）已知抛物线24yx,椭圆经过点(0,3)M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为(,0)t（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。18.（本题4+8=12分）设复数),(Ryxyix与复平面上点P(x,y)对应。（1）若是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0()Rm的一个虚根，且||=2，求实数m的值。（2）设复数满足条件|nna)1(3|3|)1(|3a（其中nN.常数a)),3,23(当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,2),求轨迹C1与C2的方程？班级考号姓名_____________________装订线19.（本题4+4+6=14分）双曲线1:2222byaxC上一点)3,2(到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设21,FF是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若6||||21PFPF，求21FPF的面积；（3）过2,0作直线l交双曲线C于BA,两点，若OPOAOB，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．