2010年北京朝阳区高考二模数学文科试题word版含解析

海量资源尽在星星文库：～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）数学学科测试（文史类）2010.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合1,2,3,4,5,6U，集合2,3A，集合3,5B，则()UABðI等于（A）2（B）2,3,5（C）1,4,6（D）5（2）设i为虚数单位，则复数2i1iz所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）过点(4,4)引圆22(1)(3)4xy-+-=的切线，则切线长是（A）2（B）10（C）6（D）14（4）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是4π3，则正方体的表面积是（A）8（B）6（C）4（D）3（5）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生385ab男生375360c（A）24（B）18（C）16（D）12海量资源尽在星星文库：（6）函数321()2fxxx的图象大致是（7）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）112（B）80（C）72（D）64（8）如图所示，()fx是定义在区间[,]cc-（0c）上的奇函数，令()()gxafxb=+，并有关于函数()gx的四个论断：①对于[,]cc-内的任意实数,mn（mn），()()0gngmnm--恒成立；②若0b=，则函数()gx是奇函数；③若1a≥，0b，则方程()0gx=必有3个实数根；④若0a，则()gx与()fx有相同的单调性.其中正确的是（）（A）②③（B）①④（C）①③（D）②④-cy-2o2xc-22xyO（A）（B）（C）（D）xyOxyOxyO1俯视图44正视图侧视图43海量资源尽在星星文库：卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）函数22cosyx的值域是.（10）已知向量(1,2)=a，(3,2)=-b，如果k+ab与b垂直，那么实数k的值为.（11）设变量x，y满足0,10,3260,yxyxyìïïïï--íïï--ïïî≥≥≤则该不等式组所表示的平面区域的面积等于；zxy=+的最大值为.（12）若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的31x，则a等于.（13）上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是m.（14）已知数列{}na为等差数列，若1aa=，nab=（2n≥，n*ÎN），则11nnbaan+-=-.类比等差数列的上述结论，对等比数列{}nb（0nb，n*ÎN），若1bc=，nbd=（3n≥，n*ÎN），则可以得到1nb+=.CB世博轴·A中国馆120º开始n=1，x=an=n+1x=2x+1n≤4?输出x结束缚是否海量资源尽在星星文库：三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分13分）设函数()2sincoscos(2)6fxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当2[0,]3x时，求函数()fx的最大值及取得最大值时的x的值.(16)（本题满分13分）某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n）.求“10mn≥”的概率.(17)（本题满分13分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O.（Ⅰ）求证：SO平面ABCD；（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点.试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.OSABCDE海量资源尽在星星文库：(18)（本题满分14分）已知函数2()ln(1)2axfxxax，aR，且0a≥．（Ⅰ）若(2)1f，求a的值；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的最大值；（Ⅲ）求函数()fx的单调递增区间．(19)（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的左右焦点分别为1(2,0)F，2(2,0)F．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标(3,1)，AB所在直线的斜率为33．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）当ABC的面积最大时，求直线AB的方程．20．（本题满分14分）已知na是递增数列，其前n项和为nS，11a，且10(21)(2)nnnSaa，*nN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）是否存在*,,mnkN，使得2()mnkaaa成立？若存在，写出一组符合条件的,,mnk的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设32nnnba，若对于任意的*nN，不等式1251111(1)(1)(1)3123nmbbbn≤恒成立，求正整数m的最大值．（考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）xyOBACF1F2··海量资源尽在星星文库：～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）数学学科测试答案（文史类）2010.5一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678ABCACABD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）因为()2sincoscos(2)6fxxxxsin2(cos2cossin2sin)66xxx13sin2cos222xxsin(2)3x，所以()sin(2)3fxx.函数()fx的最小正周期为.………………………………………………7分（Ⅱ）因为2[0,]3x，所以2,33x.所以，当π232x，即5π12x时函数()fx的最大值为1.………………………………13分16.解：（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为277889310172（环）.所以此运动员射击的平均环数为1728.620（环）.…………………………………6分（Ⅱ）依题意，用(,)mn的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12.设满足条件“10mn≥”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（2，8），（7，8），910111213140,21332711000331nndc海量资源尽在星星文库：（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以82().123PA答：满足条件“10mn≥”的概率为2.3………………………………………13分17.解：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，ACBDO，所以O是AC，BD中点.由已知，SASC,SBSD,所以SOAC,SOBD,又ACBDO，所以SO平面ABCD.………………………………………………6分（Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE平面SAC.证明如下：由（Ⅰ）知SOABCD面，而BDABCD面，所以SOBD.又因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.因为ACSOO，所以BDSAC面.又因为BDBDE面，所以平面BDE平面SAC.………………………13分18.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)，1()(1)fxaxax.由(2)1f，解得32a．……………………………………………………3分（Ⅱ）由()lnfxxx，得11()1xfxxx．由1()0xfxx，解得01x；由1()0xfxx，解得1x．所以函数()fx在区间(0,1)递增，(1,)递减.因为1x是()fx在(0,)+?上唯一一个极值点，故当1x时，函数()fx取得最大值，最大值为(1)1f．…………………7分（Ⅲ）因为21(1)1(1)(1)()(1)axaxaxxfxaxaxxx海量资源尽在星星文库：（1）当0a时，1()xfxx.令1()0xfxx解得01x（2）0a时，令(1)(1)0axxx，解得1xa或1x.（ⅰ）当11a即01a时，由2(1)10axaxx，及0x得2(1)10axax，解得01x，或1xa；（ⅱ）当11a即1a时，因为0x，2221(1)()0xxxfxxx≥恒成立.（ⅲ）当11a即1a时，由2(1)10axaxx，及0x得2(1)10axax，解得10xa，或1x；综上所述，当0a时，函数()fx的递增区间是(0,1)；当01a时，函数()fx的递增区间是(0,1)，1(,)a；当1a时，函数()fx的递增区间是(0,)；当1a时，函数()fx的递增区间是1(0,)a，(1,).……………………14分19.解：（Ⅰ）由椭圆的定义知222(23)1(23)1a.解得26a，所以2222bac.所以椭圆M的方程为22162xy．………………………………………………4分（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为33yxm，海量资源尽在星星文库：得22223360xmxm．因为直线AB与椭圆M交于不同的两点,AB，且点C不在直线AB上，所以221224(2)0,313.3mmm解得22m，且0m．设,AB两点的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则123xxm，212362mxx，1133yxm，2233yxm．所以2222212112124||()()[()4]243ABxxyyxxxxm.点(3,1)C到直线33yxm的距离3||2md.于是ABC的面积222133(4)||||432222mmSABdmm≤，当且仅当2||4mm，即2m时“”成立.所以2m时ABC的面积最大，此时直线AB的方程为323yx.即为360xy．……………………………………………………………13分20.解：（Ⅰ）11110(21)(2)aaa，得2112520aa，解得12a，或112a．由于11a，所以12a．因为10(21)(3)nnnSaa，所以210252nnnSaa.故221111101010252252nnn