2010高三物理一轮复习抛体运动

第二单元抛体运动基础整合1.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动.（2）性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.（3）平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动.（4）平抛运动的规律①水平方向tvxvvx00②竖直方向221gtygtvy③任意时刻的速度v=22022)(gtvvvyxv与v0的夹角为θ，则tanθ=0vgtvvxy.④任意时刻的总位移s=222022)21()(gttvyx.⑤运动时间t=gy2，仅取决于竖直下落高度.⑥射程L=v0t=gyv20，取决于竖直下落的高度和初速度.2.用实验探究平抛运动的规律（1）竖直方向的运动规律如图4－2－1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动.观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，均观察到两球同时落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动都为自由落体运动.图4－2－1（2）水平方向的运动规律①用实验方法得到平抛运动的轨迹.（喷水法、描迹法、频闪照相法）②在轨迹上建立平面直角坐标系，抛出点为原点O，竖直方向为y轴，水平方向为x轴.③在y轴上，从原点开始向下适当选一点坐标为h，再找纵坐标为4h，9h，16h…的几个点.④由对应h，4h，9h…这些点向轨迹做水平线，交点A、B、C…就是每经过相等时间物体到达的位置，如图4－2－2，测量两相邻点x轴上的水平位移，如近似相等x1=x2=x3=…，则水平方向为匀速直线运动.图4－2－2典例研析类型一：平抛运动的应用【例1】物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g=10m/s2.求：（1）平抛运动的初速度v0；（2）平抛运动的时间；（3）平抛时的高度.思路点拨：根据已知条件，需正确利用水平方向的速度不变，竖直方向速度随时间均匀增大，应画出速度的矢量关系图，然后利用平抛运动的规律求解.解析：（1）假定轨迹上A、B两点是落地前1s内的始、终点，画好轨迹图，如图4－2－6所示.图4－2－6对A点：tan30°=0vgt①对B点：tan60°=0vtg②t′=t+1③由①②③解得t=21s，v0=53m/s.（2）运动总时间t′=t+1=1.5s.（3）高度h=21gt′2=11.25m.答案：（1）53m/s（2）1.5s（3）11.25m方法技巧：分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用.还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系.针对训练1－1：如图4－2－7所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度从同一点均以4.5m/s的初速水平抛出，求：图4－2－7（1）A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直.（2）这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？（g取10m/s2）解析：（1）由于A、B两球相隔Δt=0.8s，先后从同一点以相同初速度v0水平抛出，则A、B两球在运动过程中水平位移之差为Δx=v0Δt=4.5×0.8m=3.6m①设A球抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为Δy=21gt2－21g（t－Δt）2=gtΔt－21gΔt2②由图知Δy=22226.36xlm=4.8m将Δy=4.8m代入②中求得t=1s.（2）这段时间内A球的水平位移为xA=v0t=4.5×1m=4.5m.答案：（1）1s（2）4.5m类型二：斜面上的平抛运动【例2】如图4－2－8所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L.图4－2－8（1）求抛出的初速度.（2）抛出后经多长时间物体离斜面最远？思路点拨：“物体从斜面上水平抛出又落在斜面上”，即表明平抛物体在从抛出到落于斜面上的全过程中合位移的方向沿斜面向下，即有tanθ=xy，其中θ为斜面倾角，这是斜面上平抛运动的隐含条件.解析：（1）钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=21gt2，飞行时间t=gLsin2，水平飞行距离Lcosθ=v0t，初速度v0=sin2sincoscosgLgLLtL·cosθ.（2）当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图4－2－9所示.图4－2－9此时物体竖直方向上的分速度vy=vx·tanθ=v0tanθ物体从抛出到离斜面最远所用时间t=gLgvgvy2sintan0.答案：（1）sin2gL·cosθ（2）gLsin方法技巧：对于本题第（2）问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向和垂直斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如图4－2－10所示坐标系，物体在y方向做初速度为v0sinθ，加速度为gcosθ的匀减速运动（竖直上抛运动），在x方向做初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动，则物体离开斜面最远时刻就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间为t，由竖直上抛运动的规律可得0=v0sinθ－gtcosθ，t=gLgv2sintan0.图4－2－10针对训练2－1：如图4－2－11所示，在斜面上O点先后以v0和2v0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（）图4－2－11A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5解析：要注意到两球着地的几种可能.两小球分别以v0和2v0的初速度做平抛运动，于是有：x1=v0t1，x2=2v0t2；y1=21gt12，y2=21gt22两小球着地情况有下面几种可能性：（1）均落在水平面上，于是有y1=y2，可得x1∶x2=1∶2.故选A.（2）均落在斜面上，于是有y1/x1=y2/x2，可得x1∶x2=1∶4，故选C.（3）A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1＜t2和11xy＜22xy，可得1∶2＞x1∶x2＞1∶4.故选B.答案：ABC.类型三：类平抛运动问题的分析【例3】如图4－2－12所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.图4－2－12思路点拨：物块在斜面内做类平抛运动，把运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速运动.解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上mgsinθ=ma1，a1＝gsinθ①水平方向上的位移x=a=v0t②沿斜面向下的位移y=b=21a1t2③由①②③得v0＝abgsin.答案：abgsin方法技巧：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动.在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法求解.针对训练3－1：质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.如图4－2－13所示，求：图4－2－13（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.解析：（1）飞机水平方向速度不变，则l=v0t；竖直方向上飞机加速度恒定，则有h=21at2，解得a=22lhv02.根据牛顿第二定律得，F=mg+ma=mg（1+22glhv02）（2）在h处竖直分速度vt=at=lhv02，v=220220220220414lhvlvhvvvt，则动能Ek=21mv2=21mv02（1+224lh）由动能定理W升－mgh=ΔEk，ΔEk=21mv2－21mv02=22202lhmv所以升力做的功W升=mgh+22202lhmv.答案：（1）mg（1+22glhv02）（2）mgh+22202lhmv21mv02（1+224lh）备选例题【例1】如图所示，在一房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球与左墙B点碰撞（碰撞时间不计），碰撞前后竖直速度不变，水平速度等大反向，最后落在右墙的C处，已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？解析：小球在B点和墙壁碰撞时竖直速度不变，水平速度等大反向，由于水平位移相同，则AB段和BC段对应的时间相同.由对称性可知，BC段可以和BD段等效，则从A→B→C的运动可以等效为从A→B→D的运动.由自由落体运动的特点可知，AB段和BC段竖直位移之比为1∶3，因此BC段的竖直位移为3H/4.答案：43H【例2】如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格每边长为5cm，取g=10m/s2，求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度.解析：由图可知，A、B间与B、C间的运动时间相等，注意A点不是抛出点.此题需利用竖直方向上Δy=gT2求解.由图可知，Δy=yBC－yAB=5×2cm=10cm=0.1m，又Δy=gT2则闪光周期为T=101.0gys=0.1s.所以，小球的水平分速度v0=Tx=1.02.0m/s=2m/s.在竖直方向上，B点的竖直分速度等于AC段平均速度的竖直分量.故vBy=1.0235.025.02TyyBCABm/s=3m/s.答案：2m/s3m/s考点演练达标提升1.（2009年江南十校模拟）如图4－2－14所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是（C）图4－2－14A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1解析：在竖直方向上，由t=gy2得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3=5)3(1：3)(1：1：：ADACAB=1∶2∶3；在水平方向上，由v=tx得：v1∶v2∶v3=1tx∶2tx∶3tx=6∶3∶2.2.2008年除夕夜，中国国家足球队客场挑战伊拉克队.第71分钟，由原山东鲁能队球员郑智头球扳平比分.设郑智跃起顶球后，球以E1=24J的初动能水平飞出，球落地时的动能E2=32J，不计空气阻力.则球落地时的速度与水平方向的夹角为（A）A.30°B.37°C.45°D.60°解析：落地时速度的分解图如图所示，则E1=21mvx2，E2=21mv2，∴cosθ=23433224vvx故θ=30°.3.做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为vt，则物体飞行的时间为（B）A.gvvt0B.gvvt202C.gvvt2202D.gv0解析：vy=202vvt，竖直方向做初速度为零的匀加速运动t=gvy.4.如图4－2－15所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（C）图4－2－15A.v1=sHv2B.v1=v2HsC.v1=Hsv2D.v1=v2解析：由题知从发射到拦截成功应满足，s=v1t，同时竖直方向应满足：H=21gt2+v2t－21gt2=v2t，所以有21vHvs，即v1=Hsv2，C选项正确.5.五个直径均为d=5cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点，枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4－2－16所示，它们相距100m