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牛顿第二定律及其应用一、选择题(本大题共10个小题，共70分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1.(2009·全国卷Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v－t图象如图1所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为()图1A.13和0.30sB．3和0.30sC.13和0.28sD．3和0.28s解析：根据图线特点知甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，根据a＝ΔvΔt得3a甲＝a乙，根据牛顿第二、第三定律有Fm甲＝13Fm乙，得m甲m乙＝3.再由图线乙有4－00.4＝4－1t1，所以t1＝0.3s，B正确．答案：B2．(2010·泉州模拟)如图2所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g＝10m/s2)()A．10NB．20NC．25ND．30N解析：对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB的重力，当施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10N，则a＝F合/(2m)＝2.5m/s2，后隔离A物块受力分析，得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25N，所以A对B的压力大小也等于25N.答案：C3．(2009·广东高考理基)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则()A．a1＝a2B．a1＜a2＜2a1C．a2＝2a1D．a2＞2a1解析：当力为F时有a1＝F－Ffm，当力为2F时有a2＝2F－Ffm＝2F－2Ff＋Ffm＝2a1＋Ffm，可知a2＞2a1，D对．答案：D4．雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中()A．雨滴所受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大B．由于雨滴质量逐渐增大，下落的加速度逐渐减小C．由于空气阻力增大，雨滴下落的加速度逐渐减小D．雨滴所受到的重力逐渐增大，但重力产生的加速度不变解析：雨滴在下落过程中，质量逐渐增大，雨滴所受的重力逐渐增大，但重力产生的加速度始终为g，故A错误，D正确；由mg－Ff＝ma得：a＝g－Ffm，可见雨滴下落的加速度逐渐减小的原因不是m增大，而是Ff增大，故B错误，C正确．答案：CD5．(2010·潍坊模拟)如图3所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是()A.Lv＋v2μgB.LvC.2LμgD.2Lv解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同．若一直匀加速至右端，则L＝12μgt2，得：t＝2Lμg，C可能；若一直加速到右端时的速度恰好与带速v相等，则L＝0＋v2t，有：t＝2Lv，D可能；若先匀加速到带速v，再匀速到右端，则v22μg＋v(t－vμg)＝L，有：t＝Lv＋v2μg，A可能；木块不可能一直匀速至右端，B不可能．答案：ACD6．(2009·山东高考)某物体做直线运动的v－t图象如图4所示，据此判断图5(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)所示四个选项中正确的是()解析：由v－t图象知，0～2s匀加速，2s～4s匀减速，4s～6s反向匀加速，6s～8s匀减速，且2s～6s内加速度恒定，由此可知：0～2s内，F恒定，2s～6s内，F反向，大小恒定，6s～8s内，F又反向且大小恒定，故B正确．答案：B7．在2009年第11届全运会上，福建女选手郑幸娟以“背越式”成功地跳过了1.95m的高度，成为全国冠军．若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．下落过程中她处于失重状态B．起跳以后上升过程中她处于超重状态C．起跳时地面对她的支持力等于她对地面的压力D．起跳时地面对她的支持力大于她对地面的压力解析：无论是上升过程还是下落过程，运动员的加速度始终向下，所以她处于失重状态，A选项正确，B选项错误；地面对她的支持力与她对地面的压力为一对作用力与反作用力，大小应相等，C选项正确，D选项错误．答案：AC8．静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图6所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是()图6A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动B．物体的速度一直增大C．物体的速度先增大后减小D．物体的加速度一直增大解析：由牛顿运动定律可以分析出，由F合＝ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，A、D选项错．在0～t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体始终做加速运动．答案：B9．如图7所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是()A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动解析：小球水平方向受到向右的弹簧弹力F，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动．答案：AD10．(2009·上海高考)如图8所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是()图8①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③B．②③C．①④D．②④解析：对运动员受力分析可知自O至B自由下落，做匀加速直线运动，自B至C为加速度逐渐减小的变加速直线运动，自C至D为加速度逐渐增大的变减速直线运动，故B项正确．答案：B二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(14分)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动x0＝v0＋02t1.解得v0＝2x0t1＝4m/s.(2)汽车滑行减速过程加速度a2＝0－v0t2＝－2m/s2由牛顿第二定律有－Ff＝ma2解得Ff＝4×103N(3)开始加速过程中加速度为a1x0＝12a1t2，由牛顿第二定律有：F－Ff＝ma1解得F＝Ff＋ma1＝6×103N.答案：(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N12．(16分)消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g＝10m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：(1)消防队员下滑过程中的最大速度；(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；(3)消防队员下滑的最短的时间．解析：(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1＝v2m消防队员受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝0.5×1800N＝900N.减速阶段的加速度大小：a2＝Ff－mgm＝5m/s2减速过程的位移为h2，由v2m－v2＝2a2h2又h＝h1＋h2以上各式联立可得：vm＝12m/s.(2)以杆为研究对象得：FN＝Mg＋Ff＝2900N.根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2900N.(3)最短时间为tmin＝vmg＋vm－va2＝2.4s.答案：(1)12m/s(2)2900N(3)2.4s