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曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变图1D．路程、时间与水速无关解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．答案：C2．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是()A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球解析：A：质点仍做直线运动；B：气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；C：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；D：若小球相对车向后抛出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直线运动．答案：B3.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()图2A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ解析：设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有vB=cosBv绳①物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，则有v绳A=v1cosα②由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B＝v绳A③根据三式解得：vB＝v1cosα/cosβ.选项D正确．答案：D4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°图3C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．答案：A5．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为F3m的匀变速直线运动B．加速度大小为2F32m的匀变速直线运动C．加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动D．匀速直线运动解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合m＝2F3m，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故C选项正确．答案：C6．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()图4解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B正确．答案：B7.如图5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大解析：由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．答案：C8.质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为4m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直图6D．2s末质点速度大小为6m/s解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项错误；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，D选项错误．答案：B9.民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B．运动员放箭处离目标的距离为dv12＋v222v2C．箭射到固定目标的最短时间为dv2D．箭射到固定目标的最短时间为dv22－v12解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv2，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为d2＋s2，又s＝v1t＝v1·dv2，故d2＋s2＝d2＋(v1dv2)2＝dv21＋v22v2，A、B错误．答案：C10.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A．速度大小不变的曲线运动图8B．速度大小增加的直线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析：物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d＝H－2t2类比初速度为零的匀加速直线运动规律x＝12at2可知物体B匀加速上升，加速度a＝4m/s2，因此物体B在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动．答案：C二、计算题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11.(14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．图9解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Hcotθ又汽车匀加速运动x＝12at2所以a＝2xt2＝2Hcotθt2(2)此时汽车的速度v汽＝at＝2Hcotθt由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cosθ得v物＝2Hcotθcosθt.答案：(1)2Hcotθt2(2)2Hcotθcosθt12．(16分)宽9m的成形玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v2的方向与玻璃板运动速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ所以cosθ＝v1v2＝15，即θ＝arccos15所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos15角．(2)切割一次的时间t＝dv2sinθ＝910×1－125s≈0.92s答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos15角(2)0.92s