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万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．前些年有些科学家推测，太阳系的第十颗行星有可能就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是地球的“隐居”着的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知()A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星的体积等于地球的体积D．这颗行星的密度等于地球的密度解析：太阳系的第十颗行星相对地球而言总在太阳的背面，说明地球、太阳和第十颗行星总在一条直线上，那么两者的公转周期相同，A项对．没有信息反映行星的自转周期、体积和密度是否和地球相同，由题中信息可知B、C、D选项都不能推出．答案：A2．(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大解析：根据GmMr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma向得v＝GMr，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大，B错；周期变小，C错；向心加速度变大；D正确．答案：D3．(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A．该行星的半径为πvT2B．该行星的平均密度为3πGT2C．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为2vT解析：由T＝2πRv可得：R＝vT2π，A错误；由GMmR2＝mv2R可得：M＝v3T2πG，C错误；由M＝43πR3·ρ，得：ρ＝3πGT2，B正确；由GMmR2＝mg，得：g＝2πvT，D错误．答案：B4．据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里(约805公里)．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)．若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是()A．这两颗相撞卫星在同一轨道上B．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期解析：两卫星相撞，则必在空间同一位置，则r相同，但所在轨道平面不一定相同，A错误；由于两卫星运行是圆形轨道，根据T＝4π2r3Gm地和a＝Gm地r2可知，两相撞卫星运行的周期T和加速度a相同，B项正确；r越大，T越大，所以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期，周期越大，运行速率越小，所以C、D项错误．答案：B5．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g解析：由万有引力公式，在地球表面有GM地mR地2＝mg①在火星表面有GM火mR火2＝mg火②由①②得g火＝M火R地2M地R火2·g＝0.4g，故B正确．答案：B6．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝GMr得出运行速率v将增大，故选C.答案：C7.(2010·六安模拟)2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图1所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确图1的是()A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动[来源:学#科#网]B．导弹在C点的加速度等于2Gm地(R＋h)2C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B错；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错．答案：C8．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为()A．10mB．15mC．90mD．360m解析：由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v02hg，即v0、h相同的条件下x∝1g，又由g＝GMR2，可得g星g地＝M星M地(R地R星)2＝91×(21)2＝361，所以x星x地＝g地g星＝16，x星＝10m，选项A正确．答案：A9．2009年8月25日韩国用运载火箭“罗老号”将一颗近地科学技术卫星送入太空，卫星未能进入预定轨道已坠毁；我国于2009年8月31日发射的“帕拉帕—D”同步卫星，于2009年9月1日在近地点进行了成功变轨，则关于两卫星的说法不．正确的是()A．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，其轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不变B．两卫星的设计轨道半长轴的三次方与设计周期二次方比值相同C．韩卫星坠毁过程中，卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力[来源:学|科|网]D．“帕拉帕—D”近地点变轨前后，万有引力对卫星做负功，卫星机械能不变解析：由开普勒行星运动定律易知A、B正确；韩卫星在坠毁过程中，卫星做向心运动，则卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力，C正确；“帕拉帕—D”近地点变轨过程中，万有引力对卫星做负功，机械能增加，D项错误．答案：D10．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝2πω可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C错误；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确．答案：BC二、计算题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11.(15分)(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近时重力等于万有引力，有mg星＝GMmR2①解得g星＝GMR2.②(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得mg星h＝12mv02③解得h＝R2v022GM.④答案：(1)GMR2(2)R2v022GM12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r1＋r2＝r②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm1m2r2＝m1ω12r1③Gm1m2r2＝m2ω22r2④联立以上各式解得r1＝m2rm1＋m2⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝4π2r3T2G.答案：4π2r3T2G