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功和功率一、选择题(本大题共10个小题，共70分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D正确．答案：D2．(2009·宁夏高考)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图1所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，故F先减小后变大．根据P＝Fvcosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率减小．故A、C正确．答案：AC3．在距地面高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为1kg的石块，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是()A．－100JB．50JC．100JD．0J解析：石块在2s末与3s末在同一位置，故第3s内位移为0，所以第3s内重力做功为零．答案：D4.(2010·黄冈模拟)如图2所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()A．重力对两物体做的功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率PA＜PBD．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvcosθ，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PA＜PB，C选项正确．答案：AC5.如图3所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为()A．FfvmaxtB．PtC．Fftv0＋vmax2D.12mv2max＋Ffl－12mv20解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W＝Pt＝Ffvmaxt，A、B均正确．由动能定理可得W－Ff·l＝12mv2max－12mv20，得：W＝12mv2max－12mv20＋Ffl.故D正确，C错误．答案：ABD6．(2008·宁夏高考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图4A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3解析：力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值(v－t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移为一个小三角形面积S；第2秒内，位移也为一个小三角形面积S；第3秒内，位移为两个小三角形面积2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1＜W2＜W3.答案：B7.(2009·宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m解析：2t0时速度v1＝F0m·2t00～2t0内位移x1＝12F0m·(2t0)2＝2·F0t20mF做功W1＝F0x1＝2F20t20m3t0时速度v2＝3F0m·t0＋v1＝5F0m·t03t0时刻瞬时功率：P＝3F0·v2＝15F20t0m，故B正确．2t0～3t0内位移x2＝v1t0＋123F0m·t20＝72F0t20m，F做的功W2＝3F0x2＝212F20t20m.0～3t0内F的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F20t06m.故D正确．答案：BD8.图6汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图6所示，图中α＜β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则()A．W＝W1＋W2B．W1W2C．P＝P1D．P1＝P2解析：整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以PP1，C项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．答案：ABD9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A．钢绳的最大拉力为Pv2B．钢绳的最大拉力为Pv1C．重物的最大速度v2＝PmgD．重物匀加速运动的加速度为Pmv1－g解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A错误，B、C正确．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正确．答案：BCD10．(2010·徐州模拟)一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图7所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是图8中的()图7图8解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0～t1段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t1～t2段F为零，功率为零，t2～t3段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C正确．若水平面不光滑，由于t1、t2时刻后一小段时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．答案：BC二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)静止在水平地面上的木箱，质量m＝50kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50m处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a1，减速时加速度的大小为a2.由牛顿第二定律得，加速时有：水平方向Fcos37°－μFN＝ma1竖直方向Fsin37°＋FN－mg＝0减速时有：μmg＝ma2且有v2＝2a1x1＝2a2x2x1＋x2＝x联立以上各式解得：x1≈24m由功的定义，有W＝Fx1cos37°＝400×24×0.8J＝7.68×103J.答案：7.68×103J12．(15分)图9汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图9所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度vm；(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000N＋800N＝4800N.又因为当F＝Ff时，P＝Ff·vm，所以vm＝Pkmg＋mgsinα＝60×1034800m/s＝12.5m/s.(2)汽车从静止开始，以a＝0.6m/s2匀加速行驶，由F合＝ma，有F′－Ff＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有vm′＝PF′＝60×1037.2×103m/s＝8.33m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t＝vm′a＝8.330.6s＝13.9s，x＝(vm′)22a＝(8.33)22×0.6m＝57.82m.(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为W＝F′·x＝7.2×103×57.82J＝4.16×105J.答案：(1)12.5m/s(2)13.9s(3)4.16×105J