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功能关系能量守恒定律一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1.轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是()A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加解析：根据力的平衡条件可得F＝mgtanθ，弹簧弹力大小为F弹＝mgcosθ，B位置比A位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A位置到B位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．答案：BD2.(2010·海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图2所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A．大于6m/sB．等于6m/sC．小于6m/sD．条件不足，无法计算解析：当初速度为7m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能．答案：A3．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝13g竖直下落到地面，在此过程中()A．物体的重力势能减少13mghB．物体的动能增加13mghC．物体的机械能减少13mghD．物体的机械能保持不变解析：物体所受合力为F合＝ma＝13mg由动能定理得，动能的增加量ΔEk＝F合·h＝13mgh.答案：B4．(2008·四川高考)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图3所示的图象中可能正确的是()图3解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝12at2，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．答案：AD5.如图4所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep′，则它们之间的关系为()A．Ep＝Ek＝Ep′B．EpEkEp′C．Ep＝Ek＋Ep′D．Ep＋Ek＝Ep′解析：当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知Ep＝Ek＝Ep′，故答案选A.答案：A6．(2009·广东高考)某缓冲装置可抽象成如图5所示的简单模型．图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：两弹簧中任一点处，相互作用力均相等都等于弹簧一端的力，与劲度系数无关(只是劲度系数不同，形变量不同)，B对，C错．两弹簧均发生形变，其弹性势能均变化，D对．答案：BD7．如图6所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0J，物体处于静止状态．若取g＝10m/s2，则撤去外力F后()A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cmB．物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC．物体回到O点时速度最大D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零解析：当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误．当物体至O点时，由Ep－μmg×0.1＝12mv2可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，Ep＝μmgx′＋Ep′，因Ep′＞0，所以x′＜12.5cm，A错误，B正确．物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误．答案：B8.(2010·郑州模拟)如图7所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒解析：因斜面体和B均不动，小球A下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C正确，D错误；开始A球在与O等高处时，绳的拉力为零，B受到沿斜面向上的摩擦力，小球A摆至最低点时，由FT－mg＝mv2lOA和mglOA＝12mv2得FT＝3mg，对B物体沿斜面列方程：4mgsinθ＝Ff＋FT，当FT由0增加到3mg的过程中，Ff先变小后反向增大，故A正确．以斜面体和B为一整体，因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正确．答案：D9．如图8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()图8解析：由能量守恒可知A项正确，C项正确；B项中，小球通过轨道后做斜抛运动，落地前水平速度分量将不变，到达最高点时速度不为零，由能量守恒可知，此时小球高度一定小于h；D项中要使小球能够通过最高点，必须使小球在最高点的速度v满足v≥gR(R为轨道半径)，此时对应的最高点的机械能就大于小球刚下落时的机械能，违背了能量守恒定律，所以D项错．答案：AC二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)一组数据显示：世界煤炭的储量还能烧200多年，我国煤炭的储量还能烧70多年；世界天然气的储量还能用50多年，我国天然气的储量还能用20年；世界石油的储量还能用40多年，我国现有的石油储量用不到20年．因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题．风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能源之一．假设某地区的平均风速是6.0m/s，已知空气密度是1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10%的气流的动能转变为电能．问：(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？解析：(1)在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积V＝vS＝vπr2，则这股气流的动能Ek＝12mv2＝12ρ·vπr2·v2＝12ρπr2v3.将ρ、r、v值代入上式得Ek＝1.63×105J.(2)每秒得到电能为E＝ηEk＝1.63×104J.答案：(1)1.63×105J(2)1.63×104J11．(12分)(2010·济南模拟)如图9所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．解析：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，而B、C水平速度相同，设为v，由机械能守恒定律得：mgR＝12×3mv2所以v＝2Rg3.(2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的水平速度亦为零．由机械能守恒定律得：12×2mv2＝mgh解得h＝2R3.答案：(1)02Rg32Rg3(2)2R312．(14分)如图10所示，将质量均为m，厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为零，试求：(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v1；(2)第二次释放A、B后，B刚要离开地面时A的速度大小v2.解析：(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小等于B刚接触地面时A的速度大小，所以mgH＝12mv12，v1＝2gH.(2)第一次弹簧解除锁定时与两次B刚要离开地面时的弹性势能均为Ep，设第一次弹簧解除锁定后A上升的最大高度为h，则12mv12＝mgh，12mv12＝mgh2＋12mv22＋Ep所以：v2＝gH－2Epm.答案：(1)2gH(2)gH－2Epm