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匀变速直线运动的研究一、选择题(本大题共10个小题，共50分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．下列说法正确的是()A．加速度为零的质点一定处于静止状态B．做加速度不断减小的加速直线运动的质点，在加速度不为零之前，速度不断增大，位移不断增大C．某质点的加速度方向向东，且做直线运动，则该质点一定在向东做加速直线运动D．质点做曲线运动时，它的加速度一定变化解析：加速度为0时，即速度不发生变化，即物体处于静止状态或匀速直线运动，选项A不正确．质点做加速直线运动时，虽然加速度在不断减小，但速度仍然在不断增大，只是单位时间内速度增加量不断地减小，其位移也是不断地增加，选项B正确．质点做直线运动，虽加速度方向向东，但速度方向可以向东、也可以向西，即可以向东做加速直线运动，也可向西做减速直线运动，选项C错误．质点做曲线运动时，速度不断地变化，单位时间内速度变化可以保持不变，如平抛运动，故选项D是错误的．答案：B2．如图1所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图2中的四幅图描述正确的是()图1图2解析：0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对．答案：C3．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A．2.45m/s2B．－2.45m/s2C．4.90m/s2D．－4.90m/s2解析：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25s时刻的瞬时速度v1比0.75s时刻的瞬时速度v2大2.45m/s，即v2－v1＝at，加速度a＝v2－v1t＝－24.50.5m/s2＝－4.90m/s2.答案：D4．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图3所示，则下述说法中正确的是()A．0～1s内导弹匀速上升图3B．1s～2s内导弹静止不动C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点解析：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1s内导弹匀加速上升，1s～2s内导弹匀速上升，第3s时导弹速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；v－t图线与时间轴包围的面积表示位移，在0～3s内，x1＝12×(1＋3)×30m＝60m，在3s～5s内，x2＝－12×2×60m＝－60m，所以x＝x1＋x2＝0，即5s末导弹又回到出发点，选项D对．答案：D5．(2010·福州模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v－t图象如图4所示，由图4此可以知道()A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的最大位移是0.8mD．小车做曲线运动解析：本题考查对v－t图象的理解．v－t图线上的点表示某一时刻的速度，从图象可以看出小车先做加速运动，后做减速运动，运动的最大速度约0.8m/s，A、B项正确；小车的位移可以通过v－t图线下面的面积求得：查格84格，位移约为84×0.1×1m＝8.4m，C项错误；v－t图线为曲线，表示速度大小变化，但小车并不做曲线运动，D项错误．正确选项A、B.答案：AB6．某人在静止的湖面上某高度处竖直上抛一个铁球，铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度(假设泥中阻力大小恒定)．不计空气阻力，以v、F、Ek分别表示铁球的速度、所受合外力和动能三个物理量的大小．如图5所示的图象中能正确反映铁球运动过程的是()图5解析：铁球的运动分四个阶段．第一阶段，铁球上抛阶段，此过程只受重力作用，加速度为g，速度减小；第二阶段，自由下落过程，此过程只受重力作用，加速度为g，速度增大；第三阶段，在水中运动过程，此过程受重力和浮力作用，加速度向下但小于g，速度增大；第四阶段，在泥中运动过程，此过程受重力和泥的阻力作用，加速度向上，速度减小直到减为0.根据对铁球运动过程分析知，A、C项正确、B项错误；铁球的动能Ek＝12mv2，因为v是t的一次函数，故动能是t的二次函数，D项错误．答案：AC7．(2010·烟台模拟)在由静止开始向上运动的电梯里，某同学把一测量加速度的装置(重力不计)固定在一个质量为1kg的手提包上进入电梯，到达某一楼层后停止．该同学将采集到的数据分析处理后列在下表中，为此，该同学在计算机上画出了如图6所示的图象，请你根据表中数据和所学知识判断下列图象正确的是(设F为手提包受到的拉力，取g＝9.8m/s2)物理模型匀加速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动时间段(s)3.083.0加速度(m/s2)0.400－0.40图6解析：3s末物体的速度，v＝at＝0.4×3m/s＝1.2m/s，然后以1.2m/s做了8s的匀速直线运动，最后3s做匀减速运动，末速度v′＝v－at＝1.2－0.4×3m/s＝0，由此可得A正确，B错误；根据牛顿第二定律在前3s有F1－mg＝ma，得F1＝10.2N；紧接着的8s，F2－mg＝0，F2＝9.8N；最后3s，F3－mg＝－ma，F3＝9.2N．所以C项正确；手提包一直在运动，D项错误．答案：AC8．(2008·山东高考)质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，其v－t图象如图7所示．由此可求()A．前25s内汽车的平均速度图7B．前10s内汽车的加速度C．前10s内汽车所受的阻力D．15s～25s内合外力对汽车所做的功解析：v－t图象图线与时间轴包围的面积的数值就是物体的位移，所以能求出位移，还知道时间，所以能求出平均速度，A对；v－t图象的斜率就是物体的加速度，所以能得到10秒内的加速度，B对；不知道汽车的牵引力，所以求不出受到的阻力，C错；15s～25s汽车的初速度和末速度都知道，由动能定理可以求出合外力做的功，D对．答案：ABD9．一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A．石子一定能追上气球B．石子一定追不上气球C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球解析：以气球为参考系，石子的初速度为10m/s，石子做匀减速运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5m，还有1m，石子追不上气球，故A错，B对；若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，1s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6m，石子能追上气球，所以C对；若气球上升速度等于7m/s＜9m/s，石子会在1s内追上气球，而石子要在2s末才会到达最高点，故D错．答案：BC10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图8所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图8A．在0～10秒内两车逐渐靠近B．在10秒～20秒内两车逐渐远离C．在5秒～15秒内两车的位移相等D．在t＝10秒时两车在公路上相遇解析：由v－t图象可知，0～10s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10s～20s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C对；t＝20s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故选项D错．答案：C二、实验题(本大题共2个小题，共10分)11．(5分)如图9所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图10所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s.图9图10从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为__________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________m/s2.解析：A、E两点的刻度分别为xA＝13.20cm，xE＝6.00cm，AE＝xA－xE＝7.20cm(答案在7.19～7.21间均正确)，匀速运动的速度为v＝AE4T＝0.90m/s(答案在0.89m/s～0.91m/s均正确)．F点以后做减速运动，相邻T内的位移差为Δx＝0.2cm.由Δx＝aT2得：a＝ΔxT2＝0.2×10－20.022m/s2＝5.0m/s2(答案在4.9m/s2～5.1m/s2间均正确)．答案：7.19～7.210.89～0.914.9～5.112．(5分)在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图11所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中．图11距离d1d2d3测量值/cm计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2＝________m/s.根据表格中的数据求出小车的加速度是a＝________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)解析：由图可以读出：d1＝1.20cm，d2＝5.40cm，d3＝12.02cm，由题意知T0＝150s＝0.02sT＝5T0＝0.1s，v2＝d2－d12T＝0.210m/sv4＝d3－d22T＝0.331m/s再由v4－v2＝a·2T得：a＝v4－v22T＝0.605m/s2.答案：1.20(1.18～1.20)5．40(5.38～5.40)12．02(12.01～12.02)0．210(0.209～0.215)0．605(0.598～0.615)三、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13．(8分)如图12所示，公路上一辆汽车以v1＝10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2＝3m/s的速度正对公路匀图12速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB＝80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？解析：人从C到B用时t＝303s＝10s，这一时间内汽车由A到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车．v1t1＋(t－t1)v12＝x代入数据解得：t1＝6s所以x1＝v1t1＝60m，a＝v212(x－x1)＝104m/s2＝2.5m/s2.答案：60m2.5m/s214．(10分)因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值．求：时刻/s01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0速度/(m·s－1)03.06.09.012.010.08.06.04.02.00(1)汽车在匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2分别是多少？(2)汽车在该区域行驶的总位移x是多少？解析：(1)由表数据：a1＝Δv1Δt1＝6－32－1m/s2＝3m/s2a2＝Δv2Δt2＝2－49－8m/s2＝－2m/s2“－”表示与车前进方向相反(2)由表可知匀加速的最大速度是v＝12m/s匀加速的位移x1＝v2－02a1＝24m匀减速的位移x2＝0－v22a2＝36m总位移x＝x1＋x2＝60m.答案：(1)3m/s2－2m/s2(2)60m15．(10分)在竖直的井底，将一物