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海量资源尽在星星文库：绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么（A）(-∞,-1]（B）[1,+∞）（C）[-1，1]（D）（-∞，-1]∪[1，+∞）（2）复数212ii（A）i（B）-i（C）4355i（D）4355i（3）如果,0loglog2121yx那么（A）yx1（B）xy1（C）1xy（D）1yx（4）若p是真命题，q是假命题，则（A）p∧q是真命题（B）p∨q是假命题（C）﹁p是真命题（D）﹁q是真命题（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（A）32（B）16+162（C）48（D）16+322(6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为(A)2(B)3海量资源尽在星星文库：(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且没见产品每天的仓储费用为1元。为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60件（B）80件（C）100件（D）120件（8）已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y=x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为（A）4（B）3（C）2（D）1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在ABC中。若b=5，4B，sinA=13，则a=_______________________。（10）已知双曲线2221yxb（b＞0）的一条渐近线的方程为2yx，则b=。（11）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）。若a-2b与c共线，则k=___________________。（12）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________。(13)已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______（14）设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(tR)。记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)=N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）海量资源尽在星星文库：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。（16）（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（17）（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。（18）（本小题共13分）已知函数()()xfxxke。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[0,1]上的最小值。（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）。海量资源尽在星星文库：（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积。（20）（本小题共13分）若数列12:,,,(2)nnAaaan满足11(1,2,,1)kkaakn，则称nA为E数列，记12()nnSAaaa。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足130aa；（Ⅱ）若112a，n=2000，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是na=2011；（Ⅲ）在14a的E数列nA中，求使得nSA=0成立得n的最小值。高考试题来源：