2011年高考数学高频考点11概率与统计文理科

2011年高考数学高频考点11、概率与统计（文理科）高频考点11概率与统计（仅限理科）命题动向从近年高考来看，数学试卷中有关“概率与统计”的试题有如下特点：1．重点突出．事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而随机变量的概率分布、期望与方差则着眼于随机现象的整体和全局问题．今年高考试卷的考查重点仍然是随机变量的分布列、期望与方差，并且大多安排在解答题的位置上．2．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力．3．注重整合．“概率与统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．4．重视教材．概率统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．5．特别要注意的是高考多以“正态分布”相关内容为题材设计试题．正态分布的命题一般以选择题、填空题的形式出现，考查的知识有两种基本类型：①利用给出的标准正态分布表或题设条件中的概率，求在某个范围内取值时的概率；②利用正态分布密度曲线，根据密度曲线的性质，求在某个范围内取值时的概率．押猜题20袋子A和B中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是31，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p.（1）若A、B两个袋子中的球数之比为1：3，将A、B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是43，求p的值；（2）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计3次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.解析（1）A、B两个袋子中的球数之比为1：3，∴设袋子A中有m个球，则袋子B中有m3个球.由于从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p，∴袋子A中有m31个红球，袋子B中有mp3个红球.A、B中的球混装在一起后，共有红球mpm331个，∴98,434331pmmpm解得.（2）随机变量的取值为0，1，2，3.则24332)311()0(505CP；24380)311(31)1(415CP；24380)311()31()2(3225CP；811731)311()31(31)311()31()311()31()3(22242230333CCCP.随机变量的分布列是：0123P2433224380243808117的数学期望8113138117224380124380024332E.点评本题考查概率、期望的相关知识，处理这类题目时要注意三点：①分析要准确，找出随机变量可能的取值，不能多也不能少；②公式记忆要准确；③计算要准确.高频考点11统计（侧重文科）命题动向从近年高考来看，数学试卷中有关“统计”的试题有如下特点：1．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力．2．注重整合．“统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．3．重视教材．统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．4．特别要注意的是以“抽样方法”相关内容为题材设计试题，已成为部分省命题的载体.押猜题21经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的有5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人.解析设班里学生对摄影“喜欢”的有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有)12(x人，则,3112xx,18x又,3518y.30y全班共有学生5461830(人)，又325430(人).“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人.故应填3.点评本题考查分层抽样中的有关计算，抓住“抽样比”是关键.此类问题是高考文科数学经常涉及的考点，不容忽视.