2011年高考数学高频考点3数列

2011年高考数学高频考点3、数列命题动向数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的10％~15％，其中对等差与等比数列的考查是重中之重．近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前n项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现．押猜题5已知baba,,为等差数列abba,,,为等比数列，且,1)(log0abm则m的取值范围是（）A．1mB．8mC．81mD．810mm或解析依题意得.0,0,,22baababbaab解得.4,2ba所以,8log)(logmmab由18log0m得.8m故选B.点评本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.押猜题6（理）已知数列}{na的前n项和为nS，且,41a,2)1(2nnnaSnn*).,2(Nnn（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{nb满足：,41b且*),(,2)1(21Nnbnbbnnn求证：*),2(Nnnabnn；（3）求证：.)11()11)(11)(11(31544332ebbbbbbbbnn解析（1）当*,3Nnn时，,2)1(2nnnaSnn,2)2)(1(2)1(11nnanSnn两式相减得：,221)1(1nannaannn*).,3(11Nnnaann.3,1222221aaaa可得，*).,2(1),1(4Nnnnnan（2）①当2n时，,31422212abb不等式成立.②假设当*),2(Nkkkn时，不等式成立，即.1kbk那么，当1kn时，,222)1(2222)1(2)1(21kkkbkbbbkbbkkkkkk所以当1kn时，不等式也成立.根据①、②可知，当*,2Nnn时，.nnab（3）设).,0(,)1ln()(xxxxf则,01111)(xxxxf函数)(xf在),0(上单调递减，.)1ln(),0()(xxfxf当*,2Nnn时，,1111nabnn,2111)2)(1(11)11ln(11nnnnbbbbnnnn21114131)11ln()11ln()11ln(14332nnbbbbbbnn,312131n.)11()11)(11(314332ebbbbbbnn点评本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.（文）已知函数)(xf对任意实数qp,都满足：),()()(qfpfqpf且.31)1(f（1）当nN*时，求)(nf的表达式；（2）设nnnfan)((N*),nS是数列}{na的前n项的和，求证：43nS；（3）设nnfnnfbn()()1(N*),设数列}{nb的前n项的和为nT，试比较nTTTT1111321与6的大小.解析（1）,31)1(),1()()1(ffnfnfnnfnf)((31)1(N*),)(nf是以31)1(f为首项，以31为公比的等比数列，,)31(31)(1nnf即nnfn()31()(N*).（2）,)31(nnna,)31()31)(1()31(3)31(2311132nnnnnS①,)31()31)(1()31(3)31(2)31(1311432nnnnnS②①－②得：132)31()31()31()31(3132nnnnS1)31(311])31(1[31nnn,)31(])31(1[211nnn.)31(2)31(4343nnnnSnN*,.43nS（3）,31)()1(nnfnnfbn,6)1(2)1(31nnnnTn).111(61nnTn).111(6)11141313121211(61111321nnnTTTTnnN*,.61111321nTTTT点评本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.