2011年高考数学高频考点5平面向量

2011年高考数学高频考点5、平面向量命题动向平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等．平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合．平面向量来源于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视．本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示；实数与向量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算．押猜题9已知ABC的外接圆的圆心为O，且,3,4BA则、OBOA、OCOBOAOC的大小关系是（）A．OAOCOCOBOBOAB．OBOAOAOCOCOBC．OAOCOBOAOCOBD．OCOBOAOCOBOA解析设ABC的外接圆的半径为R，则,2cos,2cos22AROCOBCROBOA.2cos2BROAOC由已知得,2CBA所以,sinsinsin0CBA所以,sin21sin21sin21222CBA即,2cos2cos2cosCBA所以.OBOAOAOCOCOB故选D.点评涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正弦定理、余弦定理来解决.押猜题10已知向量cba),0,1(),1,1(满足0ca且.0,cbca若映射,),(),(:cyaxyxyxf则在映射f下，向量)sin,(cos（其中)R的原象的模为________.解析设),,(nmc则由题意，得.0,2,022mnmnm解得).1,1(,1,1cnm),1,1()1,1()sin,(cosyx).sin(cos21),cos(sin21.sin,cosyxyxyx.22])sin(cos)cos[(sin412222yx故应填.22点评本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显得新颖别致，韵味十足.