2011年高考数学高频考点8圆锥曲线

2011年高考数学高频考点8、圆锥曲线命题动向根据2010年的《考试大纲》，并结合近年高考试题，可以发现高考对本部分的考查重点突出.从考查的形式看，常常为1道选择题或填空题，1道解答题；从考查的内容看，常常重视考查几个方面：一是圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识；二是曲线的方程与轨迹，虽然对这方面的要求有所降低，但也不能掉以轻心；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题及其综合性问题，这类问题常常是视角别致，情境新颖，且常常与函数、方程、不等式、数列、三角函数、平面向量、圆等知识相交汇，形成综合性问题，多涉及圆锥曲线中的定值问题、最值问题、范围问题等，用来考查考生综合运用知识去分析问题和解决问题的能力.从考查的难度看，题目多以中档题为主，也不排除高档题.押猜题13已知椭圆)0(12222babyax和双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点、F12F，以线段1F2F为边作正1FMF2，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是1MF的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为Te和,Se则Te·Se等于（）A．5B．4C．3D．2解析设椭圆和双曲线的焦点坐标为).0,(),0,(21cFcFMFF21是正三角形，.3,,22121cPFcPFcFF由椭圆的定义，得,13132,2312椭椭aceaccPFPFT由双曲线的定义，得.13132,2312双双aceaccPFPFS于是，.2)13()13(STee故选D.点评本题将椭圆与双曲线结合起来命题，以椭圆与双曲线有相同的焦点为桥梁，以椭圆与双曲线的第一定义为解题工具，去计算它们的离心率.高考在设计圆锥曲线的客观题时，一般都是小型综合题，命题的基本方向是：挖掘图形中的几何背景，回归圆锥曲线的第一、第二定义，考查准线方程和离心率的大小或范围.押猜题14如图，抛物线)0(22ppxy的焦点为MF,的其准线l上一点，直线MF与抛物线相交于A、B两点，令OFBAF,是坐标原点，K是准线l与x轴的交点.（1）当4时，求直线AB的斜率；（2）设1S与2S分别表示AOB和MOK的面积，当]223,32[,2p时，求1S2S的取值范围.解析（1）FBAF,设),,(),,(2211yxByxA又),0,2(pF).,2(),2(2211ypxyxp即.),2(22121yypxxp②①把②两边平方得.22221yy又,2,2222121pxypxy代入上式得.221xx③把③代入①得),2(2222pxxp解之得).1(2,2,22112pxxpxpx设直线AB的方程为),2(pxky则由,2),2(2pxypxky消去y并整理得.04)2(22222pkxppkxk根据韦达定理得.4,22212221pxxkppkxx从而有.4212)1(22222kkkppkp由于,41742,422kk解得,34k即直线AB的斜率为.34（2）设直线AB的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角的情形，不妨设是锐角，则.0tanksin211ABOFSSAOBsinsin22212pp.sin2sin22sin222p.tantan42tan4tan22121222pppKMOKSSKOM从而.12tan12cos2tansin22221kSS根据（1）知，.14222kk令),,1(,1)(下面证明)(是增函数.任取),,1(,21且21,则,)1)(()1()1()()(212121221121,0,01,0,1212121210)()(21,即).()(21函数)(在),1(上是增函数.由于],223,32[)223()()32(即,2231223132132即,614从而,642422kk,212k,3122k.3212222k即.322221SS因此,21SS的取值范围是].32,22[点评解析几何的主干知识，一是圆锥曲线定义的应用，二是圆锥曲线性质的应用，还有就是直线与圆锥曲线的位置关系的探究.本题借助于几何元素，最终将问题转化成了函数与不等式问题，充分彰显了解析几何的精髓——数形结合.