2011年高考数学高频考点9立体几何

2011年高考数学高频考点9、立体几何命题动向空间直线和平面是立体几何的主体内容，包括线线平行、线面平行与面面平行；线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的相互转化；空间角和空间距离等，它们是历届高考的重点．高考对这些内容的考查形式大致稳定，一般为1～2个选择题、填空题和1个解答题，选择题、填空题往往对考生思维的深刻性、灵活性与创新性提出一定的要求；而解答题一般难度不大，考查空间想象能力．纵观近几年全国各省市高考卷，立体几何板块多以棱柱、棱锥、球等规则几何体为载体，考查空间线面关系的判断与证明、空间角与距离的计算、体积与表面积的计算等，同时结合探索型创新题、动态型创新题等进行综合考查．押猜题15如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面BDA1的垂线，垂足为点.H则下列说法中错误的是（）A．点H是BDA1的中心B．AH的长为33C．AH的延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成的角为45解析连接AC交BD于点O，则易知点、A1H、O共线，因为斜线,1ADABAA则有射影,1HDHBHA又BDA1是正三角形，则H为BDA1的中心；由等体积法易求得AH的长为33；连接,,,111ADABAC易证1AC平面,1BDA故C说法正确；直线AH和1BB所成的角为,33cos,111AAAHAHAAHA所以直线AH和1BB所成的角为45是错误的.故选D.点评本题以正方体为载体考查空间线面的位置关系及空间距离、空间角的计算问题，综合性较强、难度较大，极具思考性和挑战性，可充当“小鬼把门”的重要角色.押猜题16在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A.2RB.37RC.38RD.67R解析如图，沿球面距离运动其距离最短，最短距离为CSBCABSA=RRRABSA37)322(2)(2.故选B.点评本题以球的组合体为命题背景，设置球面距离问题，属于一道创新题.命题的创意是以三棱锥内接于球来设计位置关系，以动点在球面上的运动来考查球面距离的计算.理解球面距离的概念和掌握计算公式是解决本题的基本要求，这里，球面距离是球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，计算公式是Rd（其中，是球面上两点与球心的张角，R是球的半径）.押猜题17如图，已知四棱锥ABCDP的底面是直角梯形，,22,90CDPCPBBCABBCDABC平面PBC平面OABCD,是BC的中点，AO交BD于点.E（1）试探求直线PA与BD的位置关系；（2）点M为直线PA上的一点，当点M在何位置时有PA平面?BDM（3）判定平面PAD与平面PAB的位置关系.解析（1）.BDPA下面给出证明：,PCPB且O是BC的中点，,BCPO又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面,BCABCDPO平面.ABCDBD平面.,BDPOABCD在梯形ABCD中，可得ABORt≌,BCDRt90DBADBCDBAOABBEO，即.BDAOBDOAOPO,平面.PAO又PA平面.,BDPAPAO（2）取PA的中点M，连接BM、,DM由于,PBAB则.BMPA又,BDPA所以PA平面.BDM故当点M为PA的中点时，PA平面.BDM（3）平面PAD平面.PAB下面给出证明：取PB的中点N，连接.CN.,PBCNBCPC①BCAB,且平面PBC平面ABCD，AB平面.PBCAB平面,PAB平面PBC平面.PAB②由①、②可知CN平面.PAB连接,MN则由,////CDABMN,21CDABMN得四边形MNCD为平行四边形DMDMCN,//平面PAB.又DM平面,PAD平面PAD平面.PAB点评此类题目是当今高考考查立体几何最常见的题型，以柱体或锥体或球体或不规则的几何体为载体设问，主要考查空间平行、垂直等位置关系或空间角、空间距离等数量关系，既可用传统方法解决，也可用向量方法征服，要求学生根据具体问题，合理选择解答方法.本题将第（1）问及第（3）问设计为探索性问题，将第（2）问设计为动态探究性问题顺应高考潮流，敬请特别关注.