高中数学必修3试题

1新课标数学必修3第3章随机事件的概率单元测试卷（1）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A.61B.21C.`31D.413.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.9991B.10001C.1000999D.214.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A.21B.41C.31D.817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.31.B.41C.21D.无法确定28.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.1B.21C.31D.329.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.21B.31C.41D.5210.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A.101B.53C.103D.109二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________12.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________13.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（m,m）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？316.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.4数学必修3第三章单元测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.5112.18113.7514.0.25三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2×21×23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴P（A）＝6259616.解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21题号12345678910答案CBDBCBCCAD5因此,P（“能取出数学书”）＝22717解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为：P（A）＝692323＋＝92由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）＝1－P（A）＝1－92＝97（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算Nn的值。则Nn就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。新课标数学必修3数学测试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）简单随机抽样法，分层抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）分层抽样法，系统抽样法（D）系统抽样法，分层抽样法6（2）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（A）甲（B）乙（C）甲、乙相同（D）不能确定（3）下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（A）6yx（B）42yx（C）260yx（D）378yx（4）下列哪个不是算法的特征？（A）抽象性（B）精确性（C）有穷性（D）惟一性（5）下列给变量赋值的语句正确的是（A）3：＝a（B）a＋1：＝a（C）a：＝b：＝c：＝3（D）a：＝2b＋1（6）阅读下列程序：输入x；ifx＜0，theny：＝32x；elseifx＞0，theny：＝52x；elsey：＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为（A）3＋（B）3－（C）－5（D）－－5（7）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（A）11（B）12（C）13（D）15（8）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（A）16（B）14（C）13（D）12（9）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（A）116（B）216（C）316（D）14甲乙12341234开始S：＝0i：＝3i：＝i＋1S：＝S＋ii＞5输出S结束是否7（10）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（A）34（B）38（C）14（D）18二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．（11）某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取人．（12）用冒泡排序法将数据列：49，38，65，97，76，13，27按从小到大的顺序排列，经过趟排序后，得到的新数据列为38，49，65，13，27，76，97．（13）已知算法如下：S＝0；输入n；fori：＝1tondobeginS＝S＋2*i；end．输出S．若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为；若输出变量S的值为30，则变量n的值为．（14）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2＋y2＝16内的概率是．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程．（15）（本小题满分12分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100)进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．（16）（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：5101520成绩人数60657075808590951008（Ⅰ）3只全是红球的概率；（Ⅱ）3只颜色全相同的概率；（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．（17）（本小题满分10分）用二分法求函数()fx在区间[1，2]上的零点（精确到0．01）的一个算法流程图如图所示．请用repeat语言描述这个算法．（18）（本小题满分10分）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．否是开始a：＝1；b：＝22aba：b－a＜0.01输出2ab结束否2abb：02abf是()02abfaf否9试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBCDDBBACA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．第（13）小题每空2分．（11）96（12）2（13）12，5（14）92三、解答题：本大题共4小题，满分44分．（15）（本小题满分12分）解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：[60，65)1人；[65，70)2人；[70，75)10人；[75，80)16人；[80，85)12人；[85，90)6人；[90，95)2人；[95，100)1人．因此（每写对1个区间内的人数给1分）……8分（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人．……10分（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％．……12分（16）（本小题满分12分）解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为12．……3分（Ⅰ）3只全是红球的概率为P1＝12·12·12＝18．……6分（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·18＝14．……9分（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－14＝34．……12分解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：红－红红－黄红黄－红黄－黄，红－红红－黄黄－红黄－黄黄．……4分由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以……6分10（Ⅰ）3只全是红球的概率为P1＝18．……8分（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P2＝28＝14．……10分（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－14＝34．……12分（17）（本小题满分10分）解：用repeat语言描述为：a：＝1；b：＝2；……2分repeatif02abf，then跳出repeat循环；……4分elseif()fa·02abf，……6分thenb：＝2ab；elsea：＝2ab；……8分untilb－a＜0．01；输出2ab．……10分（18）（本小题满分10分）解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y）